통행비용함수와 교통류모형

통행비용함수란

통행비용함수는 링크의 교통량이 늘수록 링크 통행비용, 즉 통행시간이 늘어나는 관계를 나타낸다.

통행배정모형이 각 링크의 저항을 계산할 때 쓰는 핵심 입력이다.

교통수요예측 4단계 중 통행배정 단계에서 혼잡을 반영하는 장치다.

BPR 함수

가장 널리 쓰이는 식은 미국 공공도로국이 제안한 BPR 함수다.

t0는 자유통행시간, v는 링크 교통량, c는 링크 용량이다.

α와 β는 혼잡 증가 폭과 곡선 기울기를 정하는 보정계수다.

교통량이 0이면 t는 t0와 같다. 뒤쪽 항이 교통량 증가로 생기는 추가 지체다.

통행비용함수의 속성

통행비용함수는 네 가지 속성을 가진다. 교통량이 0이면 통행시간은 자유통행시간과 같다.

둘째, 교통량이 늘면 통행시간은 단조 증가하며 줄어들지 않는다.

셋째, 포화도가 1에 가까워질수록 통행시간 증가 폭이 급격해진다.

넷째, 비선형 함수이며 함수 형태와 계수는 실측 자료로 보정한다.

계산 예제

자유통행시간 10분, 용량 1,000대/h인 가상의 링크로 계산해 본다.

교통량 600대/h이면 포화도는 0.6이고, 통행시간은 10.2분이다.

교통량 1,200대/h이면 용량을 넘어, 통행시간은 13.1분으로 늘어난다.

용량을 넘으면 약 31%, 용량의 60%에서는 약 2% 늘어 혼잡 방향과 맞다.

교통류모형과의 관계

교통류모형은 밀도와 속도의 관계를 다룬다. Greenshields 모형은 이를 선형으로 본다.

밀도가 커지면 속도가 줄고, 같은 링크를 지나는 시간이 늘어난다.

통행시간이 늘면 통행비용도 오르므로, 이 방향은 통행비용함수와 같다.

두 관계는 q = kv로 이어져, 교통량 변화가 속도 변화로 이어진다.

헷갈리는 점

통행비용함수와 교통류 모형은 자주 혼동된다. 입력과 출력을 구분해 쓴다.

통행비용함수는 교통량을 입력으로 받아 링크 통행시간을 산출한다.

교통류 모형은 교통량, 밀도, 속도의 상태 관계를 다룬다.

t0는 평균 통행속도가 아니라, 교통량이 0일 때의 통행시간이다.

후굴현상과 답안 정리

후굴현상은 밀도가 임계값을 넘으면 교통량이 오히려 줄어드는 구간이다.

밀도가 커져 속도가 떨어지면 교통량이 줄어드는 곡선 구간이 생긴다.

통행비용함수는 v/c가 1을 넘는 과포화 구간에서 적용 가정을 새로 정한다.

정리하면 정의, 구성요소, 교통류 관계, 과포화 가정 순으로 답안을 쓴다.