통행배정 모형

통행배정이란

통행배정은 기종점 통행량을 교통망의 경로와 링크에 배분하는 과정이다.

통행발생, 통행분포, 수단선택을 거쳐 얻은 기종점 통행표를 도로망에 할당한다.

통행배정은 4단계 교통수요추정의 마지막 단계다. 그 결과로 링크별 교통량과 통행시간이 나온다.

워드롭 원리와 두 평형

워드롭 원리는 두 가지 균형 원리다. 제1원리는 이용자 평형, 제2원리는 체계 최적이다.

이용자 평형은 각 이용자가 혼자 경로를 바꿔도 통행시간을 줄일 수 없는 상태다.

체계 최적은 시스템이 경로를 정한다고 보고, 전체 통행시간의 합이 최소인 배분이다.

따라서 이용자 평형의 총 통행시간은 체계 최적보다 크거나 같다.

BPR 링크 통행시간 함수

BPR 함수는 링크 통행시간을 교통량의 함수로 나타내는 대표적 식이다.

t0는 자유통행시간, v는 교통량, c는 용량이다. α와 β는 보정 상수다.

표준값은 α가 0.15, β가 4다. β는 곡선의 기울기를, α는 혼잡에 따른 증가 폭을 정한다.

v/c가 1이면 통행시간은 자유통행시간의 1.15배다. 10분이면 11.5분이 된다.

계산 예제

두 경로 A, B가 같은 기종점 쌍을 잇는 가상의 예를 계산해 본다.

두 경로의 교통량을 조정해 통행시간이 같아지는 배정을 찾는다. A는 약 1,080대/시, B는 약 420대/시다.

이때 두 경로의 통행시간은 약 12.05분으로 거의 같다. 두 경로가 모두 쓰이므로 이용자 평형이다.

직접 풀어 보자. 경로 A의 교통량이 용량의 몇 %인지 구해 보자.

정답은 108%다. 용량에 가까울수록 지체가 급증하는 것이 BPR 함수의 특징이다.

헷갈리는 점

헷갈리기 쉬운 점을 짚는다. 워드롭 원리를 최단경로 선택과 같다고 쓰는 것은 자주 나오는 실수다.

체계 최적을 개별 이용자의 최적과 같은 조건으로 쓰면 안 된다. 시스템 총비용 최소가 기준이다.

확률론적 모형은 무작위 배정이 아니다. 인지 통행시간에 오차를 두고 선택 확률로 배분한다.

결정론적 모형은 확정값으로 보고 최소경로에 배정한다. 혼잡이 낮은 지역간 도로에 간결하고 적합하다.

정리

정리한다. 통행배정은 기종점 통행량을 링크에 배분하는 교통수요추정의 마지막 단계다.

워드롭 원리로 두 평형을 구분하고, BPR 함수로 혼잡에 따른 통행시간을 계산한다.

시험에서는 두 평형의 비교 기준과 BPR 식의 각 기호의 의미를 함께 쓴다.