중력모형

중력모형의 정의

중력모형은 두 존 사이의 통행량을 추정하는 통행분포모형이다.

발생통행량과 도착통행량이 클수록 통행량이 늘고, 통행저항이 클수록 줄어든다.

뉴턴의 중력 법칙과 같은 구조를 빌려 온 모형이다.

기본식과 기호

기본식은 발생통행량, 도착통행량, 통행저항, 균형계수를 곱한 꼴이다.

T_ij는 존 i에서 j로 가는 통행량이고, c_ij는 두 존 사이의 일반화비용이다.

A_i와 B_j는 무차원 균형계수로, 행과 열의 합이 제약을 따르도록 정한다.

통행저항 함수는 거듭제곱형 c^-n 또는 지수형 exp(-βc) 중 하나를 쓴다.

제약 방법에 따른 분류

중력모형은 제약 조건을 어떻게 두느냐에 따라 네 가지로 나뉜다.

제약이 없으면 전체 합만 맞고, 생산제약과 유인제약은 한쪽 합만 맞춘다.

두 제약을 모두 맞추는 이중제약 모형은 행 합과 열 합을 동시에 맞춘다.

제약이 늘수록 존별 합계의 정확도가 높아지지만, 이중제약은 균형계수를 반복 계산해야 한다.

이중제약 계산 절차

이중제약 모형은 균형계수를 한 번이 아니라 반복 계산으로 구한다.

먼저 a_i와 b_j를 1로 놓고, a_i로 발생 제약을 맞춘다.

다음으로 b_j로 도착 제약을 맞추고, 행과 열 합을 점검한다.

오차가 허용치 안에 들면 멈추고, 그 값으로 OD 행렬을 만든다.

헷갈리는 점과 시험 실수

시험에서는 제약 방법을 빠뜨리거나 식만 쓰는 답이 많이 감점된다.

이중제약에서 균형계수를 한 번만 구하면 행과 열 합이 맞지 않는다.

또 중력모형을 정확한 예측기라고 쓰면 감점이다. 기준 모형으로 비교하는 도구다.

정답은 행과 열 합이 맞을 때까지 반복하는 것이다.

정리

중력모형은 발생통행량과 도착통행량에 비례하고, 통행저항에 반비례하는 통행분포모형이다.

이중제약 모형은 행 합과 열 합을 동시에 맞추도록 균형계수를 반복 계산한다.