회전기계 진동응답

한 줄 정의

회전기계 진동응답은 편심 질량이 만든 주기 가진력에 대한 구조물의 정상상태 응답이다.

회전체의 질량 중심이 회전축에서 어긋나면 회전 불평형이 생긴다.

세탁기 탈수 때 흔들리는 것과 같은 원리다. 이 힘이 구조물을 같은 주기로 흔든다.

불평형 가진력의 원리

회전 불평형은 편심질량 m이 회전하며 원심력 m e Ω²을 만드는 현상이다.

이 힘이 주기 가진력으로 지지 구조에 전달되어 구조물이 같은 주기로 흔들린다.

가진력 크기는 회전수의 제곱에 비례한다. 회전수가 두 배면 가진력은 네 배가 된다.

진폭과 공진 구간

응답 진폭은 편심 질량, 전체 질량, 진동수비, 감쇠비로 정해진다.

진동수비 r이 1에 가까우면 분모가 0에 가까워져 진폭이 급격히 커진다.

r이 1보다 충분히 크면 진폭은 me/M 쪽으로 수렴하고 위상차는 약 180도가 된다.

헷갈리기 쉬운 점

첫째, 편심 질량의 힘을 정적 하중으로만 계산하면 안 된다.

둘째, 감쇠비가 주어지면 진폭 식에 2ζr 항을 반드시 포함한다.

셋째, 기둥 세 개가 강성을 나눠 분담하므로 전체 강성을 먼저 구한다.

단위는 힘을 N, 길이를 mm 또는 m로 통일해 계산한다.

반복하중을 검토할 때는 피로 허용응력을 상시 허용응력의 80%로 낮춘다.

기둥 응력과 허용 회전속도

기둥 응력 검토는 회전수에서 시작해 다섯 단계로 진행한다.

먼저 회전수를 Ω로 바꾸고, 기둥 강성과 질량으로 고유각진동수 ωn을 구한다.

가진력 F0 = me Ω²으로 진폭과 위상을 구하고, 휨응력 σ = M/S를 계산한다.

응력을 허용값 fa 200MPa와 비교해 판정한다.

응력이 fa 이하인 Ω 범위를 역산하면 허용 회전속도 구간이 정해진다.

정리와 직접 풀기

지금까지 본 내용을 세 줄로 정리한다.

회전 불평형력은 F = m e Ω²로 속도 제곱에 비례한다.

공진은 r ≈ 1 근처에서 생기므로 그 회전속도 구간을 피한다.

허용 회전속도 구간은 응력 기준과 공진 여유를 함께 보고 정한다.

마지막으로 불평형 모멘트를 직접 구해 보자.