감쇠자유진동

감쇠자유진동이란

감쇠자유진동은 외력 없이 초기 변위나 속도로 흔들린 구조물이 감쇠 때문에 진폭이 줄어드는 진동이다.

구조물이 지진이나 바람으로 흔들린 뒤 진폭이 어떻게 줄어드는지 설명하는 기본 모델이다.

내진 설계에서 감쇠비와 고유진동수를 구하는 출발점이 된다.

운동방정식과 핵심 식

감쇠자유진동은 질량 m, 강성 k, 감쇠계수 c인 1자유도계의 운동방정식으로 나타낸다.

강성 k는 복원력을, 감쇠계수 c는 속도에 비례하는 저항력을 만든다.

고유원진동수는 ω_n = √(k/m), 감쇠비는 ζ = c/c_cr로 정의한다.

감쇠 상태의 구분

감쇠비 ζ 값에 따라 운동 형태가 네 가지로 나뉜다.

ζ<1이면 부족감쇠로 진동이 일어나고, ζ=1이면 임계감쇠, ζ>1이면 과감쇠다.

부족감쇠의 감쇠 고유진동수는 ω_d = ω_n√(1-ζ²)다. 감쇠가 작으면 ω_d는 ω_n과 거의 같다.

로그감쇠율로 감쇠비 구하기

실험에서는 자유진동 기록의 두 봉우리 진폭 비로 감쇠비를 구한다.

로그감쇠율 δ는 이웃한 두 봉우리 진폭 x0, x1의 자연로그로 정의한다.

두 봉우리가 인접하지 않으면 n주기 떨어진 봉우리로 δ = (1/n)ln(x0/xn)을 쓴다.

헷갈리는 점과 시험 포인트

시험에서 자주 틀리는 부분은 세 가지다.

감쇠비 5%는 0.05로 바꿔 대입하고, 대수감쇠율은 같은 방향 인접 봉우리로 구한다.

되돌아온 진동은 초기 변위와 반대 방향이라는 점도 확인한다.

답안에는 ω_d 식과 δ 식을 함께 써야 완결된다.

정리

감쇠자유진동은 운동방정식, 감쇠비, 로그감쇠율 식으로 정리된다.

감쇠비가 작으면 ω_d는 ω_n과 거의 같아 구분 없이 쓰는 경우가 많다.

다만 답안에는 두 식을 모두 적는다.

시험에서는 실험값으로 강성과 질량을 역산하는 문제가 반복해서 나온다.