프레임 좌굴하중

정의와 배경

프레임 좌굴하중은 골조가 횡변위를 일으키며 불안정해지는 최소 압축하중이다.

임계하중은 P_cr = π²EI/(KL)²로 쓰고, 여기서 KL이 유효좌굴길이다.

기둥 하나의 식만으로는 골조 전체의 안정성을 판단할 수 없다.

횡변위 허용 여부

골조가 횡변위를 허용하는지에 따라 유효좌굴길이계수 K가 달라진다.

횡변위가 구속된 골조는 비이동 프레임이며, K는 상대적으로 작다.

횡변위를 허용하는 골조는 이동 프레임이다. 상단이 옆으로 움직이면 K가 커진다.

같은 기둥이라도 횡변위 허용 여부에 따라 임계하중이 크게 달라진다.

해석 절차

프레임 좌굴의 해석 절차는 다섯 단계로 진행된다.

먼저 횡변위 Δ를 모드 변수로 두고, 기둥 단부 모멘트를 P와 Δ로 나타낸다.

각 부재의 강성식을 조립해 강성행렬을 만든다.

행렬식을 0으로 놓고 최소 P를 구한 뒤, P_cr 식으로 바꿔 K를 확인한다.

K 값과 강비

횡변위 골조의 K는 강비 G와 지지 조건으로 결정된다.

강비는 기둥의 Σ(EI/L)을 보의 Σ(EI/L)으로 나눈 값이다. 상단과 하단을 각각 구한다.

하단이 힌지이면 강비 G를 무한대로 두고 K 값을 구한다.

실무에서는 상대강도비와 강성비로 K를 구하는 노몬그램을 쓴다.

임계하중과 P-Δ 효과

프레임 좌굴은 강성행렬의 행렬식이 0이 되는 고유치 문제다.

P-Δ 효과는 횡변위가 만드는 추가 모멘트로, 휨을 키우는 2차 효과다.

두 효과는 구분해야 하며, 횡변위 골조에서는 P-Δ 효과를 반드시 검토한다.

좌굴하중은 재료 강도와 무관하고 EI, L, 지지 조건으로 결정된다.

핵심 정리

지금까지 내용을 표로 정리한다. 횡변위 허용 여부부터 판정하는 것이 핵심이다.

비이동 프레임은 임계하중이 상대적으로 크고, 이동 프레임은 임계하중이 작아진다.

임계하중 식은 P_cr = π²EI/(KL)²이다.

시험에서는 K 값의 유도 과정과 결과 단위를 함께 쓴다.