트러스 변형일치해석

변형일치해석의 정의

변형일치해석은 여분 부재의 부재력을 변형 조건으로 구하는 방법이다.

부재 수가 많아 평형 방정식만으로 부재력이 정해지지 않는 트러스에 쓴다.

식이 모자란 만큼 미지수를 정하고, 그 미지수가 변형 조건을 만족하도록 맞춘다.

부정정 차수 판별

부정정 차수는 부재 수 m, 지점 반력 수 r, 절점 수 j로 정한다.

식은 n = m + r − 2j 이다. 미지수 m + r 이 평형식 개수 2j 보다 얼마나 많은지 본다.

n 이 0이면 정정, 0보다 크면 부정정, 0보다 작으면 불안정이다.

부정정이면 n 만큼 여분 미지수를 택해야 한다.

기본구조와 중첩

먼저 여분 부재를 제거한 기본구조에 외력을 가해 부재력 F0 를 구한다.

다음으로 여분 위치에 단위하중 X = 1 을 가한 상태의 부재력 f 를 구한다.

중첩의 원리로 두 결과를 더하면 전체 부재력은 F = F0 + X f 가 된다.

여분력 X 의 값은 다음에 볼 적합조건식으로 구한다.

적합조건식

변형일치해석은 실제 구조의 변형이 연속이라는 조건을 식으로 세운다.

부재 신축량은 부재력과 길이에 비례하고, 탄성계수와 단면적에 반비례한다.

부정정 차수만큼 적합식을 세우고, 여분력 X 를 이 식에서 푼다.

온도 변화나 지점 침하가 있으면 우변에 그 변형 항이 추가된다.

예제: 1차 부정정

앞 문제의 답은 0이다. 정정 조건이면 부정정 차수 n 은 0이다.

이번에는 부재를 하나 늘려 m = 6 으로 하면 n = 1 이 된다.

1차 부정정이므로 여분 부재력 X 하나를 미지수로 택해 적합식을 세운다.

기본구조 부재력 F0 와 단위하중 부재력 f 로 X 를 구하고 F = F0 + X f 로 정리한다.

EA 가 모두 같으면 식에서 EA 가 소거되어 계산이 간단해진다.

헷갈리는 점과 정리

헷갈리기 쉬운 점은 부재력의 부호다. 인장은 양, 압축은 음으로 일관되게 놓는다.

기본구조는 여분을 제거한 뒤에도 불안정이 되지 않도록 선택한다.

정리하면 부정정 차수는 n = m + r − 2j 이고, 적합식이 부정정력을 정한다.

시험에서는 여분 부재를 부정정력으로 택해 적합식을 세우는 문제가 나온다.