탄성좌굴

탄성좌굴 정의

탄성좌굴은 압축재가 비례한도 이내에서 갑자기 휘며 불안정해지는 현상이다.

재료가 항복하기 전에도 일어나므로 강도 파괴와는 구별된다.

이 절에서는 임계하중, 유효좌굴길이, 세장비를 차례로 본다.

임계하중 Euler 식

오일러는 휨미분방정식을 풀어 임계하중을 구했다.

가장 낮은 모드의 해가 최소 임계하중이며, 식은 위 형태와 같다.

E는 탄성계수, I는 가장 약한 축의 단면 2차 모멘트, L은 부재 길이다.

임계응력은 Pcr을 단면적 A로 나누어 얻는다.

세장비와 임계응력

임계응력은 Pcr을 단면적 A로 나눈 값이며, π²E/λ²로 쓴다.

세장비 λ는 유효좌굴길이 KL을 회전반지름 r로 나눈 값이다.

회전반지름은 r=√(I/A)이며, 임계응력은 재료 강도와 무관하다.

세장비가 클수록 임계응력이 작아져 가늘고 긴 부재가 좌굴에 약하다.

유효좌굴길이와 K 값

유효좌굴길이 KL은 지지 조건을 반영해 환산한 길이다.

지지 조건은 유효좌굴길이계수 K로 한 번에 반영한다.

임계하중은 (KL)²에 반비례하므로 K가 작을수록 좌굴에 강하다.

일단 고정·타단 자유 기둥은 양단 힌지보다 임계하중이 1/4배다.

계산 예제

폭 100mm, 높이 50mm, 길이 4m, 양단 힌지인 강재 기둥으로 계산한다.

단면 2차 모멘트는 I=bh³/12로 약 1.04×10⁶mm⁴이다.

오일러 식에 대입하면 임계하중은 약 128kN이다.

단면적은 5000mm²이고 세장비는 약 278이다. 세장비가 커서 탄성좌굴이 지배한다.

헷갈리는 점

세장비가 한계세장비 이상이면 탄성좌굴, 미만이면 비탄성좌굴이다.

Euler 식은 임계응력이 비례한도 이하일 때만 성립한다.

트러스 압축재는 면내 좌굴과 면외 좌굴을 방향별로 따로 본다.

채점에서는 K 값 구분과 한계세장비 언급을 함께 본다.

정리

탄성좌굴 임계하중은 π²EI/(KL)²이며, 재료 강도와 무관하다.

유효좌굴길이 KL은 지지 조건의 K 값으로 정해진다.

탄성·비탄성 경계인 한계세장비와 면내·면외 좌굴도 함께 쓴다.