케이블 지지보 해석

케이블 지지보란

케이블 지지보 해석은 보를 케이블로 지지해 휨모멘트와 처짐을 줄인 구조계를 푸는 해석이다.

케이블은 인장만 받고, 보는 휨과 전단을 받는다.

두 부재를 따로 풀지 않고 평형 조건과 변형 적합 조건을 함께 세운다.

구성 요소와 강성

먼저 구성 요소를 본다. 보는 휨강성 EI로, 케이블은 축강성 EA로 나타낸다.

케이블은 인장만 받는 부재라 압축력은 무효다. 케이블 힘은 장력 F로 다룬다.

두 강성의 비가 케이블 힘의 분배를 결정한다. 케이블 강성이 매우 크면 연결점은 지지점처럼 거동한다.

적합 조건과 케이블 장력

보 중앙의 하향 처짐과 케이블 신장량이 같아야 한다. 이것이 적합 조건이다.

등분포하중에 의한 처짐에서 케이블 힘에 의한 처짐을 뺀 값이 좌변이다. 케이블 힘은 위로 작용해 처짐을 줄인다.

이 식을 F에 대해 풀면 케이블 장력 F가 구해진다.

해석 절차

해석은 모델링에서 시작한다. 보는 EI, 케이블은 EA로 나타낸다.

케이블 장력 F를 미지수로 두고 케이블을 자유물체로 분리한다.

w와 F에 의한 처짐을 각각 구해 중첩한 뒤 적합식을 세운다.

F를 보에 작용시켜 SFD와 BMD를 그리고 최대 모멘트 위치를 확인한다.

케이블 설치 시점

케이블 설치 시점은 해석 결과를 가르는 핵심 변수다.

하중 작용 전에 설치한 케이블은 초기 장력을 외력처럼 적용한다.

하중 작용 후에 설치한 케이블은 처짐 변화에 따른 장력 증분만 계산한다.

최대 모멘트와 실수

등분포하중을 받는 단순보의 최대 모멘트는 wL²/8이다.

케이블 장력이 보의 중앙을 위로 당기면 중앙 모멘트는 줄어든다.

장력이 0이면 원래 값과 같아지므로 결과가 상식 범위인지 확인한다.

단위는 tonf와 kN을 섞지 않고 하나로 통일한다.

정리와 확인

케이블 장력은 적합 조건으로 구한다. 이것이 해석의 핵심이다.

보 처짐과 케이블 신장량이 같다는 조건을 세운다. 직접 풀어 보자.