케이블 지지보 해석

왜 배우는가: 케이블 지지보는 긴 지간의 휨모멘트와 처짐을 줄이는 대표 구조계이며, 케이블 장력과 보의 내력을 동시에 구해야 하므로 구조역학 기술사 시험에서 계산 문항으로 반복 출제된다. 실무에서는 가설 교량과 사장교·현수교 설계의 기초 원리로 쓰인다. 평형 조건과 변형 적합 조건을 함께 세우는 해석 절차를 익혀야 답안을 정확히 쓸 수 있다.

출제 이력: 제93회 4교시 5번, 제68회 3교시 5번, 제64회 3교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의 문장은 다음과 같다.

케이블 지지보 해석은 보를 케이블로 지지하여 휨모멘트와 처짐을 줄인 구조계의 케이블 장력과 부재력을 구하는 해석이다.

이 정의에서 보와 케이블은 하나의 구조계를 이룬다. 케이블은 인장만 받고, 보는 휨과 전단을 받는다. 두 부재를 따로 풀지 않고 평형 조건과 변형 적합 조건을 함께 세워야 한다는 점이 핵심이다.

핵심 키워드

• 케이블 장력
• 수평반력
• 사전 장력
• 변형 적합 조건
• 부재 강성비
• 휨모멘트 감소
• 중간 지점 집중력

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 긴 보의 가운데를 줄로 위에서 당겨 올리는 것이다. 보가 받던 휨이 줄어들고, 줄이 당기는 힘이 케이블 장력이다.

정식 정의는 다음과 같다. 케이블 지지보는 보의 중간점이나 임의의 점을 케이블로 지지하여, 케이블 인장력이 보에 상향 집중력으로 작용하는 구조계다. 해석의 목표는 케이블 장력, 보의 전단력과 휨모멘트, 처짐을 함께 구하는 것이다.

핵심 용어 풀이는 다음과 같다.

• 케이블 장력(T): 케이블이 인장으로 보를 끌어올리는 힘이다. 케이블 축력이라고도 부른다.
• 수평반력(H): 케이블이 양 지지점 사이에서 보에 작용시키는 수평 방향 힘이다. 지점 반력으로 나타난다.
• 사전 장력: 하중이 재하되기 전에 케이블에 미리 준 인장력이다. 설치 장력이라고도 한다.
• 변형 적합 조건: 케이블의 신장량과 보의 처짐이 지지점에서 서로 맞아야 한다는 조건이다.
• 부재 강성비: 케이블 축강성 EA와 보 휨강성 EI의 상대 비율이다. 장력이 두 부재에 나뉘는 비율을 좌우한다.

케이블 지지보의 기본 식은 평형에서 나온다. 보의 중앙에 케이블 상향력 P가 작용하는 경우, 등분포하중 w를 받는 단순보의 중앙 휨모멘트는 다음과 같이 줄어든다.

중앙 모멘트는 등분포하중과 케이블 상향력의 효과를 함께 고려해 구한다.

여기서 w는 등분포하중(kN/m), L은 지간(m), P는 케이블 상향력(kN)이다. 상향력이 커질수록 중앙 모멘트는 작아진다. 다만 케이블 장력은 보의 처짐과 함께 결정되므로 적합 조건을 같이 풀어야 P를 구할 수 있다.

케이블 신장량은 다음 식으로 나타낸다.

$\delta_c=\frac{F\,L_c}{EA}$

여기서 F는 케이블 장력(kN), L_c는 케이블 길이(m), E는 탄성계수(kN/m²), A는 케이블 단면적(m²)이다. 이 신장량과 보 중앙의 처짐이 같아야 하는 조건이 변형 적합 조건이다.

3. 등장 배경과 필요성

등분포하중을 받는 단순보의 최대 휨모멘트는 wL²/8이다. 지간 L이 길어지면 모멘트는 L²에 비례해 급격히 증가한다. 같은 하중에서 단면을 키우면 자중이 늘고, 다시 모멘트가 커지는 악순환이 생긴다. 이 문제를 줄이기 위해 보의 중간 점을 케이블로 지지하는 방법이 등장했다.

케이블은 인장력만으로 보를 위로 당기므로 단면을 크게 키우지 않고도 휨을 줄일 수 있다. 케이블의 힘은 지점에서 수평반력으로 전달되고, 이 수평반력이 보의 휨 응력을 상쇄하는 역할을 한다. 즉 케이블은 보의 휨을 직접 받는 부재가 아니라 보를 보조하는 인장 부재다.