처짐각법

처짐각법이란

처짐각법은 부재단 모멘트를 변위로 나타내 푸는 대표적인 변위법이다.

미지수는 힘이 아니라 절점의 회전각과 부재의 상대변위로 잡는다.

그 뒤 평형식을 세워 풀며, 라멘과 연속보 해석의 기본 틀이 된다.

그럼 방정식의 구조부터 하나씩 살펴보자.

처짐각 방정식

처짐각 방정식은 부재단 모멘트를 강성과 변위의 식으로 나타낸 것이다.

부호는 시계 방향 회전각과 모멘트를 양으로 잡는 규약을 따른다.

2EI/L 항은 강도계수로, 단위 회전각을 받을 때 필요한 모멘트를 뜻한다.

고정단 모멘트는 하중이 있을 때 식에 더해지는 항이다.

풀이 절차

풀이는 먼저 자유도를 세는 것에서 시작한다.

다음으로 고정단 모멘트를 구하고 처짐각 방정식으로 부재단 모멘트를 모두 쓴다.

그다음 절점마다 모멘트 평형식을 세운다.

마지막으로 연립방정식을 풀어 회전각을 구하고, 재단 모멘트와 반력을 계산한다.

골조 유형별 미지수

골조 형태에 따라 미지수와 추가 식이 달라진다.

연속보는 횡변위가 없어 절점 평형식만으로 풀린다.

횡변위가 생기는 골조는 절점 평형식에 전단 평형식을 더해 세운다.

이 식이 빠지면 미지수와 식의 개수가 맞지 않아 풀 수 없다.

연속보 예제

세 부재로 이루어진 연속보에서 미지수 개수를 세어 본다.

지점 침하가 없으므로 미지수는 절점 A, B, C의 회전각 세 개다.

절점 B와 C에서 재단 모멘트의 합이 0이 되는 식을 세운다.

절점 A는 롤러라 A단 모멘트 식을 따로 쓰고, 절점 D는 회전각이 0이다.

두 식을 연립해 미지수 두 개를 구하는 것이 풀이 순서다.

흔한 실수와 채점

흔한 감점 요인은 자유도 누락, 고정단 모멘트 부호, 강성비다.

지점 침하나 횡변위가 있으면 현회전각 항을 반드시 넣는다.

채점은 자유도 설정부터 재단 모멘트와 반력까지 순서대로 본다.

처짐각법은 처짐각 방정식과 평형식으로 미지수를 구하는 방법이다.