주응력

주응력의 정의

주응력은 한 점에서 전단응력이 0이 되는 면의 수직응력이다.

이 면을 주응력면이라 한다. 그 면에 남은 수직응력의 최대, 최소가 주응력이다.

구조 부재는 휨, 비틀림, 축력이 겹쳐 여러 방향 응력을 받는다.

주응력 식

평면응력 상태에서 주응력은 평균응력에 반지름을 더하고 뺀 값이다.

평균응력은 두 수직응력의 평균이고, 반지름에는 전단응력이 들어간다.

주응력면의 방향은 tan 2θp 식으로 구하고, 이 면의 전단응력은 0이다.

모어의 응력원

모어의 응력원은 응력 변환식을 그래프로 옮긴 것이다.

가로축은 수직응력, 세로축은 전단응력이다. 원이 가로축과 만나는 두 점이 주응력이다.

원의 중심은 두 수직응력의 평균이고, 반지름 R은 전단응력까지 포함한다.

꼭대기 점의 전단응력이 최대 전단응력이므로 τmax = R 이다.

응력 상태별 비교

응력 상태에 따라 주응력의 모양이 달라진다. 대표 세 경우를 비교한다.

순수 전단 상태는 주응력 크기가 τ와 같고 방향이 45°로 고정된다.

축력과 비틀림이 함께 작용하면 모어원의 중심이 σx/2만큼 이동한다.

계산 예제

예제로 반경 3cm 원형 강재봉을 보자. 축력 P는 150kN, 비틀림 T는 12kN·m이다.

축방향 응력은 P/A로 53.05MPa이고, 인장이다.

표면 전단응력은 Tr/J로 4.53MPa이다.

주응력식에 대입하면 최대 53.44MPa, 최소 −0.38MPa이다.

축 인장 응력보다 약간 커서 결과는 상식 범위다.

헷갈리는 점

헷갈리기 쉬운 점은 모어원의 각도다. 원에서 잰 중심각은 실제 면각의 두 배다.

그래서 원 위 각을 절반으로 줄여야 주응력면의 실제 방향이 나온다.

이 점을 빠뜨리면 방향이 두 배로 나온다. 부호 규약도 먼저 정한다.

정리와 직접 풀기

마지막으로 정리하고 직접 풀어 보자.

주응력은 평균응력 ± R이고, 최대 전단응력은 R이다.

방금 배운 식을 그대로 적용해 보자.