전단중심

전단중심의 정의

전단중심은 횡하중이 비틀림 없이 작용하는 단면 위의 점이다.

하중이 이 점을 지나면 단면은 휨만 받고, 벗어나면 비틀림이 생긴다.

전단중심은 하중 크기가 아니라 단면 형상만으로 정해진다.

비틀림중심이라고도 부르며, 두 이름은 같은 점을 가리킨다.

전단흐름과 모멘트 평형

전단중심을 구하려면 먼저 단면에 생기는 전단흐름을 알아야 한다.

전단흐름은 단위 길이당 전단력이며 q = VQ/I로 구한다.

V는 전단력, Q는 기준점 위쪽 1차 모멘트, I는 단면 2차 모멘트다.

절차는 도심과 대칭축 확인, 전단흐름 계산, 모멘트 평형 순이다.

임의로 가정한 전단력 V는 결과에 영향을 주지 않는다.

대칭성별 전단중심 위치

단면이 대칭이면 전단중심 위치를 쉽게 판단할 수 있다.

이축 대칭인 H형강에서는 전단중심이 도심과 일치한다.

비대칭 I형강과 한쪽이 열린 ㄷ형강은 도심에서 벗어난다.

1축 대칭 단면에서는 전단중심이 대칭축 위에 놓인다.

직접 풀어 보자.

비대칭 단면의 e 계산

앞 문제의 정답은 대칭축 위다. 도심과 일치하는 것은 2축 대칭뿐이다.

비대칭 I형강은 대칭축이 없으므로 전단중심을 계산으로 구한다.

예제는 b1 100mm, b2 150mm, h 350mm, t 10mm인 단면이다.

박판 근사식으로 단면 2차모멘트를 구하면 약 1.16×10⁸mm⁴이다.

전단흐름을 구해 웨브 중심선 기준 모멘트 평형식으로 e를 구한다.

b1과 b2가 같으면 e는 0이 되어 대칭 단면의 결과와 맞는다.

시험에서 자주 틀리는 점

계산 전에 시험에서 자주 틀리는 실수를 짚어 보자.

비대칭 단면에서 도심과 전단중심은 일치하지 않는다.

대칭축 판정을 생략하면 위치를 잘못 잡고, e 기준선을 빼먹는다.

하중선이 전단중심을 지나는지에 따라 비틀림 발생 여부가 갈린다. 단위도 mm로 통일한다.

정리

앞 문제의 정답은 비틀림이 생긴다.

전단중심은 비틀림이 생기지 않는 하중 작용점이다.

1축 대칭이면 대칭축 위, 2축 대칭이면 도심과 일치한다.

채점에서는 정의와 위치 판정의 근거인 대칭축을 함께 써야 감점이 없다.