전단중심

왜 배우는가: 전단중심을 모르면 얇은 벽 개방단면 보에서 하중 위치에 따라 비틀림이 생기고, 설계가 틀어진다. 비대칭 I형강과 ㄷ형강의 전단중심 위치 계산 문제가 여러 교시에 반복해서 나오므로 정의와 계산 절차를 함께 익혀야 한다.

출제 이력: 제138회 2교시 5번, 제129회 3교시 6번, 제126회 1교시 8번, 제120회 3교시 5번, 제110회 3교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 전단중심은 단면에 횡하중이 작용할 때 비틀림이 생기지 않도록 하중이 지나야 하는 단면 위의 점이다.

핵심 키워드

• 전단중심(Shear Center)
• 비틀림(Torsion)
• 전단흐름(Shear Flow)
• 도심(Centroid)
• 대칭축(Axis of Symmetry)
• 얇은 벽 단면(Thin-walled Section)
• 뒤틀림(Warping)
• 비틀림중심(Center of Twist)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 보에 힘을 가할 때 힘이 어느 점을 지나야 단면이 비틀리지 않고 휨만 받는지 찾는 문제다. 힘의 위치가 틀리면 단면은 휨과 함께 회전한다. 이 회전을 막는 힘의 위치가 전단중심이다.

정식 정의는 다음과 같다. 단면에 횡하중(전단력)이 작용할 때 단면이 비틀림 없이 휨만 받도록 하중 작용선이 통과해야 하는 단면 평면 위의 점이다. 전단중심은 전단력의 크기에 따라 변하지 않고 단면 형상만으로 정해진다.

전단흐름(Shear Flow)은 얇은 벽 단면의 벽 안을 따라 흐르는 단위 길이당 전단력이다. 기본식은 q=\dfrac{VQ}{I}이고, 여기서 V는 단면의 전단력(N), Q는 기준점 위쪽 단면의 단면 1차 모멘트(㎣), I는 단면 2차 모멘트(㎣), q는 단위 길이당 전단흐름(N/mm)이다. 전단흐름의 합력이 작용하는 위치가 곧 전단중심과 관계된다.

뒤틀림(Warping)은 단면이 비원형일 때 횡단면이 평면으로 남지 않고 휘어지는 현상이다. 개방 단면에서는 뒤틀림이 크게 생기므로 비틀림 저항이 작다. 그래서 하중 위치가 전단중심에서 벗어나면 비틀림 효과가 쉽게 커진다.

비틀림중심(Center of Twist)은 전단중심과 같은 점을 가리키는 다른 이름이다. 단면이 비틀릴 때 단면이 이 점을 중심으로 회전한다. 두 이름이 같은 점을 뜻함을 답안에 함께 쓰면 좋다.

3. 등장 배경과 필요성

강재 구조는 얇은 판 요소를 조합한 개방 단면(I형, ㄷ형, ㄱ형)을 많이 쓴다. 이 단면은 단면적에 비해 휨 강성은 크지만 비틀림 강성은 작다. 따라서 하중이 편심으로 작용하면 비틀림 회전과 추가 응력이 커진다.

단면이 대칭이면 하중 위치를 쉽게 판단할 수 있다. 점대칭인 H형강에서는 전단중심이 도심과 일치한다. 1축 대칭 단면에서는 전단중심이 대칭축 위에 있다. 그러나 상부와 하부 플랜지 폭이 다른 비대칭 I형강이나 한쪽이 열린 ㄷ형강은 전단중심이 도심에서 벗어난다. 이때 전단중심 위치를 계산해야 한다.