원호아치 내력

원호아치의 정의

원호아치는 곡선 축 부재가 연직하중을 축력과 휨으로 받는 구조다.

양 끝 지점에는 바깥으로 밀리지 않도록 안쪽으로 미는 수평추력이 생긴다.

수평추력, 힌지, 부정정 차수가 계산의 출발점이다.

등장 배경

보의 휨은 경간이 길어질수록 빠르게 커진다.

등분포하중 w를 받는 단순보의 최대 휨모멘트는 wL²/8이다.

경간 L이 두 배가 되면 휨모멘트는 네 배가 된다. 보만으로는 단면이 비대해진다.

아치는 지점의 수평추력으로 휨을 줄이고 주로 압축으로 하중을 전달한다.

지점 형식과 부정정 차수

아치의 지지 형식은 고정 아치, 2힌지 아치, 3힌지 아치로 나뉜다.

고정 아치는 3차, 2힌지 아치는 1차, 3힌지 아치는 정정 구조다.

2힌지 아치는 반력 4개에 평형식 3개뿐이라 1차 부정정이다.

그래서 수평추력은 평형식만으로 정해지지 않고 최소일 원리로 구한다.

해석 절차

해석은 연직반력부터 구한다. 단순보와 같이 평형식으로 푼다.

다음은 최소일 조건으로 수평추력 H를 구하고, 이어서 단면력을 계산한다.

임의 단면의 휨모멘트는 단순보 값 M0에서 Hy를 뺀 값이다.

마지막으로 힌지점에서 M이 0인지 검산한다.

예제 준비

이제 반원형 2힌지 아치 예제로 단면력을 구해 보자.

왼쪽 지점 A를 원점으로 두고 임의점을 θ로 나타낸다. 크라운 C는 θ=π/2다.

축선의 좌표는 x=a(1−cosθ), y=a sinθ이고 ds=a dθ다.

정리와 확인

2힌지 아치는 1차 부정정이고 수평추력은 최소일 원리로 구한다.

3힌지 아치는 정정 구조, 고정 아치는 3차 부정정이다.

답안은 부정정 차수를 먼저 쓰고 H를 구한 뒤 단면력을 계산하는 순서로 쓴다.

정답 확인

정답은 1차 부정정이다.

미지 반력 4개에서 평형식 3개를 뺀 값이 1이므로 최소일 조건이 하나 더 필요하다.

이 순서를 지키면 단면력 계산이 흔들리지 않는다.