온도하중 라멘 해석

온도하중 라멘 해석

온도가 변하면 재료는 늘어나거나 줄어들려고 한다.

온도하중 라멘 해석은 이 변형이 구속될 때 생기는 부재력을 구하는 방법이다.

시험에서도 부정정 라멘에 온도차를 주는 문제가 반복해서 나온다.

자유 변형과 구속

자유롭게 둔 부재는 온도 변화량에 비례해 길이가 바뀐다.

이 변형이 막혀 있으면 재료 안에 응력이 생기는데, 이것이 온도하중 부재력이다.

자유 변형량은 α L ΔT 이다. α는 선팽창계수, L은 부재 길이다.

정정 구조는 자유 변형이 가능해 부재력이 생기지 않는다. 부정정 라멘만 부재력이 생긴다.

축방향 온도 부재력

축방향 온도 변화량 ΔT_m 이 있으면 양단이 구속된 부재에 축력이 생긴다.

축력은 N = EAαΔT_m 이다. E는 탄성계수, A는 단면적, α는 선팽창계수다.

탄성계수 23100 MPa와 α = 1.0×10⁻⁵/℃ 를 곱하면 Eα는 0.231 MPa/℃다.

ΔT = 30℃ 를 완전 구속할 때 축응력 크기를 직접 구해 보자.

상하면 온도차와 휨모멘트

정답은 6.93 MPa다. 0.231에 30을 곱하면 얻어진다.

상면과 하면의 온도가 다르면 단면에 곡률이 생기고, 이것이 구속되면 휨모멘트가 생긴다.

곡률은 κ_T = αΔT_d/h 이다. 여기서 ΔT_d는 상하면 온도차다.

고정단 휨모멘트는 M_F = EIαΔT_d/h 이다. 상면이 높으면 하면 쪽으로 휜다.

헷갈리는 점

시험에서 자주 틀리는 것은 정정 구조와 부정정 구조를 섞는 것이다.

정정 구조는 자유롭게 변형하므로 온도가 변해도 부재력이 생기지 않는다.

부정정 라멘은 절점이 구속되어 온도 변화만으로 모멘트와 축력이 생긴다.

평균 온도 변화와 상하면 온도차는 서로 다른 부재력을 만든다.

정리

정답은 축력이다. 평균 온도 변화는 축방향 변형을 만들기 때문이다.

정리하면 온도하중은 구속된 부재에서만 부재력을 만든다.

균일 온도 상승은 축력을, 상하면 온도차는 휨모멘트를 만든다.

부정정 차수와 부호 규약을 먼저 밝히면 중간 과정이 틀려도 부분 점수를 받을 수 있다.