온도하중 라멘 해석

왜 배우는가: 온도변화는 외력이 없어도 부재에 변형과 응력을 만들므로 라멘의 온도하중 해석은 실무 설계에서 빠질 수 없는 검토 항목이다. 시험에서도 부정정 라멘에 온도차를 주는 문제가 반복해서 나오므로, 변형일치 조건으로 부재력을 구하는 절차를 정확히 익혀야 한다.

출제 이력: 제103회 3교시 6번, 제89회 3교시 3번, 제63회 3교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의:

온도하중 라멘 해석은 온도변화로 생기는 부재의 변형을 구속하는 부정정 라멘의 부재력을 변형일치 조건으로 구하는 방법이다.

핵심 키워드

• 온도하중
• 선팽창계수
• 고정단 온도 부재력
• 변형일치 조건
• 부정정 차수
• 휨모멘트도
• 전단력도
• 강성행렬

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 온도가 변하면 재료는 늘거나 줄려고 한다. 그런데 구조물이 그 변형을 막고 있으면 재료 안에 응력이 생긴다. 이 응력이 온도하중에 의한 부재력이다.

정식 정의는 다음과 같다. 온도변화 ΔT를 받는 부재가 자유롭게 변형할 수 있다면 변형량은 \alpha L \Delta T이다. 이 변형이 구속되면 그 차이를 되돌리는 힘이 생긴다. 라멘에서는 이 구속이 부정정 구속으로 나타난다. 그래서 힘의 평형만으로는 부재력을 정할 수 없고 변형 조건을 함께 써야 한다.

온도하중 항 은 부재 양단이 자유롭다고 가정했을 때 생기는 변형이다. 축방향 변형과 굽힘 변형으로 나뉜다. 부재 축을 따라 온도가 일정하게 변하면 축방향 변형만 생긴다. 부재의 상하면 온도가 다르면 굽힘 곡률이 생긴다.

고정단 온도 부재력 은 양단을 고정했을 때 온도변화만으로 생기는 단부력이다. 축방향 온도 부재력은 N = EA\alpha \Delta T 로 주어진다. 굽힘 온도 부재력은 상하면 온도차 \Delta T_g 를 써서 M = EI \alpha \Delta T_g / h 로 주어진다. 여기서 h는 단면 높이다.

변형일치 조건 은 절점에서 부재끝의 변위가 서로 같아야 한다는 조건이다. 부정정 여력을 이 조건으로 정한다.

부정정 차수 n = 외적 부정정 차수 + 내적 부정정 차수로 계산한다.

3. 등장 배경과 필요성

교량, 지하구조물, 플랜트 골조는 일사와 내부 발열, 외기 온도 변화를 받는다. 이때 부재 상하면 온도차나 부재 사이 온도차가 생기면 설계 응력이 커질 수 있다. 과거에는 온도응력을 무시하고 설계하여 균열이 생긴 사례가 있었다. 그래서 온도하중을 독립 하중으로 고려하는 설계기준이 정착되었다.

라멘은 부정정 구조물이어서 온도변화가 외력 없이도 부재력을 만든다. 정정 구조물에서는 온도가 변해도 부재력이 생기지 않는다. 이 차이가 시험에서 온도 문제를 부정정 라멘으로 내는 이유다.

온도하중 해석의 필요성은 세 가지다. 첫째, 부재력과 변위를 설계 하중 조합에 포함하기 위해서다. 둘째, 온도 분포가 선형인지 비선형인지에 따라 해석 방법이 달라지기 때문이다. 셋째, 신축이음과 지점 조건이 온도응력을 얼마나 해소하는지 판단하기 위해서다.

4. 구성요소·원리·절차

온도하중을 받는 라멘은 부재의 온도변화를 고정단 부재력(Fixed-end force)으로 바꾸어 변위법에 넣는다. 부재의 자유 변형이 구속되면 축력과 휨모멘트가 생긴다. 부재 온도는 평균 온도변화(축 변형)와 상·하면 온도차(곡률)로 나눈다.