영향선

한 줄 정의

영향선은 단위 집중하중이 구조물 위를 이동할 때 특정 단면의 응답을 나타낸 선도다.

여기서 응답은 반력, 전단력, 휨모멘트 중 하나이고 x는 하중의 위치다.

하중 위치마다 정해지는 응답 값을 곡선으로 기록한 것이 영향선이다.

종거란 무엇인가

종거는 영향선 위 한 점의 세로 값이다.

종거에 실제 하중의 크기를 곱하면 그 위치에서의 응답이 된다.

반력 영향선의 종거는 무차원이고, 휨모멘트 영향선의 종거는 m 단위를 가진다.

영향선의 종류

영향선은 대상 응답에 따라 반력, 전단력, 휨모멘트 영향선으로 나뉜다.

반력 영향선은 지점 반력을, 전단력과 휨모멘트 영향선은 특정 단면의 값을 나타낸다.

단면 위치를 바꾸면 영향선도 달라지므로 대상 단면을 먼저 정해야 한다.

예제 설정

예제로 지간 L인 단순보의 중앙점 C에서 휨모멘트 영향선 종거를 구한다.

가상의 예로 L이 10 m인 단순보를 가정한다. 지점 A의 반력 영향선은 R_A = (L-x)/L 이다.

x는 A점에서 단위하중까지의 거리이고, 반력은 P를 곱해 얻는다.

직접 풀어 보자.

휨모멘트 계산

앞 문제의 정답은 0.5 kN이다.

하중이 x = L/2에 있을 때 R_A는 0.5 kN이고, M_C = R_A × L/2 가 된다.

여기에 L/2 = 5 m를 곱하면 M_C는 2.5 kN·m이다.

M_C의 단위는 kN·m이므로 답안에도 단위를 함께 적는다.

정정보와 부정정보

정정보는 평형식만으로 종거를 구할 수 있다.

부정정보는 영향선이 곡선이 되고, 탄성 조건을 함께 써야 한다.

Müller-Breslau 원리는 형상을 얻는 방법이고, 종거 값은 따로 구한다.

핵심 정리

마지막으로 핵심을 정리한다.

Müller-Breslau 원리는 형상을, 평형식이나 적합조건은 종거 값을 구한다.

부정정 영향선을 직선으로 잇거나 부호 규약을 섞으면 감점되므로 주의한다.