연속보 해석

연속보의 뜻

연속보는 지점이 셋 이상인 긴 보다.

지점이 셋 이상이면 평형 방정식 세 개만으로 반력을 정할 수 없다.

이런 구조를 부정정 구조라고 한다.

두 가지 해석 조건

해석의 핵심 조건은 두 가지다.

첫째, 평형 조건으로 경간별 전단력과 모멘트 관계를 맞춘다.

둘째, 변형 적합 조건으로 보의 연속성을 맞춘다.

중간 지점에서는 좌우 경간의 휨모멘트 값이 같다.

3연 모멘트 식

인접한 세 지점의 모멘트는 한 식으로 묶인다.

등 EI 연속보에서 정 모멘트를 양으로 두면 이 형태가 된다.

여기서 M은 지점 휨모멘트, L은 경간 길이, w는 등분포 하중이다.

우변은 등분포 하중의 하중항이고, 부호 규약은 답안 첫머리에 밝힌다.

두 경간 예제

두 경간 연속보를 예로 본다.

양 끝은 단순지지이므로 끝단 모멘트는 0이다.

3연 모멘트식에 대입하면 4LM_B = -wL³/2이 되고, M_B = -wL²/8을 얻는다.

중간 지점 전단 평형으로 양 끝 반력은 3wL/8, 중간 반력은 5wL/4이다.

반력 합은 2wL로 전체 하중과 같아 검산이 된다.

해석법 비교

해석 방법은 미지수를 무엇으로 잡느냐에 따라 나뉜다.

3연 모멘트법은 식이 중간 지점 수와 같아 손계산에 적합하다.

처짐각법은 강성 행렬로 확장하기 쉬워 라멘 해석에 쓴다.

모멘트분배법은 불균형 모멘트를 반복 분배하는 방법이다.

끝단 조건과 흔한 실수

헷갈리기 쉬운 것은 끝단 조건이다.

단순지지 끝은 모멘트가 0이라 해당 항을 소거한다.

고정 끝은 회전각 조건을 별도 식으로 추가한다.

돌출부는 돌출 하중의 모멘트를 지점 모멘트 항으로 환산한다.

내민보 끝의 모멘트가 0인지 확인하지 않으면 경계 조건이 틀린다.

정리

앞 문제의 정답은 0이다. 단순지지 끝단은 모멘트가 0이다.

연속보는 지점 모멘트를 먼저 구하는 것이 핵심이다.

지점 조건과 부호 규약을 먼저 정한 뒤 식을 세운다.

이 순서가 무너지면 계산이 맞아도 감점된다.

이제 직접 풀어 보자.