스프링 지지 외팔보

개념 정의

스프링 지지 외팔보는 자유단이 스프링으로 탄성 지지된 보다.

보의 휨변형과 스프링 변형이 함께 적합조건을 이룬다.

지점이 완전 고정도 완전 자유도 아닌 실제 구조물을 설명하는 기본 모델이다.

스프링 반력과 유연도

스프링 반력은 R = kδ로 둔다. k는 스프링계수, δ는 자유단 처짐이다.

반력은 처짐과 반대 방향으로 작용한다.

유연도 f는 자유단에 단위하중이 작용할 때의 처짐이다.

적합조건에 R = kδ를 대입하면 δ = Pf/(1+kf)가 된다.

극한 검토

k가 0이면 스프링이 없는 보와 같아서 처짐은 Pf가 된다.

k가 무한대이면 자유단 처짐은 0이 되고 반력은 P와 같아진다.

고정단 반력은 하중에서 스프링 반력을 뺀 R_A = P − R이다.

스프링 강성이 클수록 고정단이 받는 힘은 작아진다.

직접 적용해 보기

보의 처짐은 δ_P = Pf이고, 스프링 반력은 R = kδ이다.

두 식을 적합조건 δ = δ_P − Rf에 넣어 풀면 처짐이 정해진다.

k가 무한대일 때 자유단 반력 R은 얼마인지 맞춰 보자.

흔한 실수

가장 흔한 실수는 스프링 반력의 방향을 혼동하는 것이다.

처짐을 아래 방향 양으로 두면 반력은 위 방향이므로 부호를 일관되게 쓴다.

하중 위치 a는 고정단이 아니라 자유단 기준으로 대입해야 한다.

단위는 m, kN, kN·m²로 통일하고 k는 kN/m로 표기한다.

정리

정리하면 스프링 지지 외팔보는 보와 스프링의 변형을 함께 적합시켜 푼다.

스프링 반력은 R = kδ이고, 자유단 처짐은 δ = Pf/(1+kf)이다.

k가 0과 무한대인 극한을 확인하면 식의 타당성을 점검할 수 있다.