소성붕괴하중

정의

소성붕괴하중은 구조물에 소성힌지가 충분히 생겨 붕괴기구가 만들어지는 극한 하중이다.

단면 전체가 항복했을 때의 저항모멘트를 소성모멘트 Mp라 하며, Mp = Z·fy이다.

소성힌지가 모여 기구가 되는 순간의 하중이므로, 힌지 위치를 찾는 것이 핵심이다.

힌지 수와 부정정 차수

정정 구조에 힌지 하나를 넣으면 기구가 되고, 부정정 차수 n이면 힌지가 n+1개 필요하다.

표에서 보듯 부정정 차수가 한 단계 높아질 때마다 소성힌지가 하나씩 더 필요하다.

그래서 계산에 들어가기 전에 힌지가 몇 개 필요한지부터 세는 것이 순서다.

예제: 양단 고정보

양단 고정보에 전 경간 등분포하중이 작용할 때 붕괴하중을 구해 보자.

힌지는 양단에 2개, 중앙에 1개로 총 3개가 생기며, 이는 부정정 차수 2에 1을 더한 값이다.

내부일은 단부 회전각 θ와 중앙 회전각 2θ의 합으로 4Mpθ가 된다.

외부일은 삼각형 면적으로 구하며 wθL²/4가 되고, 두 일을 같게 놓으면 w_u = 16Mp/L²이다.

같은 보의 탄성 한계 하중은 12My/L²이므로, 두 값의 비는 (4/3)·Mp/My이다.

탄성과 소성 비교

앞 문제의 정답은 힌지 3개다. 이제 탄성설계와 소성설계를 비교해 보자.

탄성설계는 어느 단면이 항복하는 시점을 한계로 두고, 소성설계는 붕괴 시점을 한계로 둔다.

소성설계는 단면 전체를 쓰므로 같은 보라도 강도 여유를 더 정확히 보여 준다.

이 보에서 극한하중과 탄성하중의 비는 (4/3)·Mp/My이고, 형상계수에 따라 달라진다.

흔한 실수

첫 번째 실수는 소성힌지 개수를 잘못 세는 것이다. 부정정 차수가 n이면 n+1개가 필요하다.

둘째는 Mp와 My를 혼동하는 것이다. 형상계수 Mp/My는 소성단면계수와 탄성단면계수의 비로 구한다.

셋째는 지지 조건이 바뀐 경계를 그대로 옮기는 것이다. 힌지 위치와 하중식이 달라진다.

계산 문항에서는 평형식과 가상일 식을 모두 쓰고 부호를 확인한다.

정리

정리하면 소성붕괴하중은 붕괴기구가 만들어지는 극한 하중이다.

힌지 수는 부정정 차수에 1을 더한 값이고, 소성모멘트는 Mp = Z·fy이다.

상계정리와 하계정리로 값의 범위를 점검하고, 기구 검토를 먼저 한다.