소성붕괴하중

왜 배우는가: 소성붕괴하중은 구조물이 붕괴 메커니즘에 도달하는 하중을 구해 안전성을 검토하는 소성해석의 핵심 개념이다. 실무에서는 연속보와 뼈대 구조의 극한강도 평가, 소성설계법의 근거로 쓰인다. 시험에서는 경계조건과 부정정 차수를 달리한 붕괴하중 계산 문항으로 반복해 출제되었다.

출제 이력: 제138회 4교시 5번, 제137회 4교시 5번, 제134회 3교시 4번, 제126회 4교시 4번, 제115회 4교시 3번, 제101회 4교시 4번, 제96회 3교시 4번, 제95회 2교시 6번, 제92회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의는 다음과 같다.

소성붕괴하중은 구조물에 소성힌지가 충분히 형성되어 붕괴기구(collapse mechanism)가 만들어지는 극한 하중이다.

핵심 키워드는 다음 여섯 가지다.

• 소성힌지(plastic hinge)
• 붕괴기구(collapse mechanism)
• 소성모멘트(plastic moment, Mp)
• 부정정 차수(degree of indeterminacy)
• 상계정리(upper bound theorem)
• 가상일의 원리(principle of virtual work)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 보가 한 번 휘어 끝까지 버티다가 여러 곳이 동시에 굽혀져 흐물흐물 움직이기 시작하는 순간의 하중이다. 그 순간의 하중이 소성붕괴하중이다.

정식 정의는 다음과 같다. 재료가 완전히 항복한 단면이 저항할 수 있는 모멘트를 소성모멘트(plastic moment)라 하고, 이 값은 소성단면계수 Z와 항복응력 fy의 곱이다. 구조물 안에서 단면이 완전히 항복해 회전 능력만 남은 점을 소성힌지(plastic hinge)라 한다. 소성힌지가 충분히 생겨 구조물이 변형을 계속할 수 있는 기구가 되면 그것이 붕괴기구(collapse mechanism)이다.

$M_p = Z \cdot f_y$

• M_p: 소성모멘트(N·mm)
• Z: 소성단면계수(mm³)
• f_y: 항복강도(MPa, N/mm²)

보를 정정 구조에 소성힌지 하나 넣으면 기구가 된다. 부정정 차수 한 단계마다 소성힌지가 하나씩 더 필요하다. 따라서 소성붕괴하중을 구하려면 먼저 몇 개의 힌지가 필요한지부터 세야 한다.

소성해석에서는 재료를 강소성(rigid-plastic)으로 본다. 소성힌지는 길이가 없는 점으로 가정한다. 관련 자료가 이 가정으로 충분히 정확하다고 설명한다. 이 가정 때문에 계산이 간단해지고 상계정리를 적용할 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

탄성해석에서는 어느 한 단면이 항복응력에 도달하면 설계 하중이 끝난 것으로 본다. 그러나 연성이 큰 강재 구조는 항복 뒤에도 하중을 더 받는다. 이 여유를 설계에 쓰기 위해 소성해석이 나왔다. 이것이 소성설계법의 배경이다.

관련 자료는 연성이 큰 강재 보에 항복 모멘트를 넘는 휨모멘트가 작용하면, 항복 영역이 단면 최상단과 최하단에서 내부로 퍼진다고 설명한다. 보 전체 단면이 항복하면 그때의 휨강도를 소성모멘트 Mp라 한다. 즉 소성모멘트는 탄성 한계를 넘어 얻는 극한 휨강도다.

소성설계법은 탄성허용응력도 설계와 달리 골조에 충분한 소성힌지가 생겨 붕괴기구에 도달했을 때의 하중을 구한다. 이 하중을 외력과 비교해 안전성을 검토한다. 관련 자료에 설명된 정의와 같은 방식이다.