소성붕괴기구 설명

정의

소성붕괴기구는 소성힌지가 충분히 생겨 구조물이 변형을 계속하는 기구다.

보나 라멘에 하중을 키우면 어느 단면부터 항복한다.

소성해석은 이 상태의 극한 하중을 구하는 핵심 개념이다.

소성힌지와 소성모멘트

단면 전체가 항복하면 그 점을 소성힌지라 한다.

소성힌지에서는 모멘트가 소성모멘트 Mp에 머문다.

소성모멘트 Mp는 항복응력 fy와 소성단면계수 Zp의 곱이다.

이 힌지에 회전이 집중되어 구조물이 강체 운동을 한다.

힌지 수 = 부정정 차수 + 1

힌지 수는 부정정 차수에 1을 더한 값이다.

정정 구조는 힌지 하나를 넣으면 붕괴기구가 된다. 부정정 차수 n이면 힌지는 n+1개가 필요하다.

양단 고정보는 불소정 차수가 2이므로 힌지가 3개 생긴다.

힌지는 고정단, 집중하중 작용점, 강절점에 생긴다.

붕괴기구와 가상일

양단 고정보의 중앙에 집중하중 P가 작용하는 경우를 본다.

양단과 중앙에 힌지 3개가 생기는 보 기구를 가정한다.

중앙 처짐을 δ, 양단 회전각을 θ로 두면 중앙 회전은 2θ이다.

외부 일은 P·δ, 내부 일은 각 힌지의 Mp와 회전각 곱의 합이다.

기구 비교와 최소 하중

앞서 물은 힌지 수는 3개다.

상계정리는 기구 하나로 상한을 주므로 실무 계산에 쓰기 쉽다.

하계정리는 모멘트가 Mp를 넘지 않는지 확인하는 방식이다.

기구마다 하중을 구해 최솟값을 택하는 것이 기본이다.

정리

앞서 물은 상계정리 문제의 답은 이상이다.

소성힌지 수는 부정정 차수에 1을 더하고, 외력 일은 내부 소산 일과 같다.

상계정리로 기구마다 하중을 구해 최솟값을 실제 붕괴하중으로 택한다.