소성붕괴기구

왜 배우는가: 소성붕괴기구는 구조물이 파괴 직전까지 버틸 수 있는 극한 하중을 구하는 소성해석의 핵심 개념이다. 실무에서는 연속보, 라멘, 아치의 안전성을 검토할 때 쓰인다. 시험에서는 고정보, 연속보, 라멘의 붕괴하중과 붕괴기구를 그리고 계산하는 문제로 거의 매 회차 반복되어 나온다.

출제 이력: 제133회 4교시 4번, 제125회 1교시 12번, 제100회 3교시 4번, 제91회 4교시 5번, 제68회 2교시 6번, 제66회 1교시 5번, 제65회 4교시 2번, 제63회 4교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 소성붕괴기구는 소성힌지가 충분히 생겨 구조물이 하중 증가 없이 변형을 계속하는 기구이다.

• 소성힌지: 단면 전체가 항복하여 모멘트가 소성모멘트에 도달한 지점. 회전이 이 점에 집중된다.
• 소성모멘트: 단면 전체가 항복했을 때의 저항모멘트. 항복응력과 소성단면계수의 곱이다.
• 소성단면계수: 완전 항복 단면의 중립축 상하 면적 1차 모멘트로 정의되는 단면 성질.
• 붕괴기구: 소성힌지가 구조물에 생겨 강체 운동이 가능해진 형태.
• 정적 불소정 차수: 평형식만으로 반력과 부재력을 구할 수 없는 정도를 나타내는 수.
• 상계정리: 가능한 붕괴기구에서 구한 하중은 실제 붕괴하중 이상이라는 정리.
• 하계정리: 평형을 만족하고 모멘트가 소성모멘트를 넘지 않는 응력장에서 구한 하중은 실제 붕괴하중 이하라는 정리.
• 가상일의 원리: 가상변위에 대해 외력이 한 일과 내부 소산일이 같다는 원리로, 붕괴하중 계산의 근거가 된다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 보나 라멘에 하중을 키우면 어느 단면부터 항복한다. 항복한 단면은 더 이상 모멘트를 늘리지 못하고 그 자리에서 꺾이듯 회전한다. 이 지점이 힌지 역할을 하는 것이 소성힌지다.

정식 정의는 다음과 같다. 구조물의 여러 단면이 소성모멘트(M_p = f_y Z_p, f_y: 항복응력, Z_p: 소성단면계수)에 도달하여 소성힌지가 생기고, 그 결과 구조물이 강체 운동을 하며 무한히 변형하게 되는 상태를 소성붕괴라고 한다. 이때 생긴 힌지 배치의 형태가 붕괴기구이다.

붕괴기구를 만드는 조건은 간단하다. 정정 구조물에서는 힌지 하나를 넣으면 기구가 된다. 부정정 구조물에서는 정적 불소정 차수마다 힌지가 하나씩 더 필요하다. 따라서 힌지 수 = 정적 불소정 차수 + 1이 기본 조건이다. 양단 고정보는 불소정 차수가 2이므로 힌지가 3개 생긴다.

소성해석은 이 기구를 가정하고 가상일의 원리로 붕괴하중을 구한다. 외력이 한 일은 내부 소성 소산일과 같다는 식을 세우면 된다.

3. 등장 배경과 필요성

탄성해석에서는 단면의 최외단 응력이 항복응력에 도달하면 설계 하중으로 본다. 이 방법은 구조물이 실제로 가진 여유 내력을 반영하지 못한다. 부정정 구조물은 한 단면이 항복해도 주변 단면이 더 하중을 받아 버틸 수 있기 때문이다.

이 여유를 설계에 쓰기 위해 소성설계법이 도입되었다. 소성설계법은 충분한 수의 소성힌지가 생겨 골조가 붕괴기구에 도달할 때의 하중을 구한다. 이 하중을 외력과 비교해 안전성을 검토한다. 탄성허용응력도설계법과 대비되는 설계법이다.