비선형 트러스 하중-처짐

정의

비선형 트러스 하중-처짐은 변형이 커지거나 재료가 항복할 때의 하중과 처짐 관계다.

부재가 많이 변형되거나 항복한 뒤의 실제 내력을 구하는 데 쓰인다.

기술사 시험에서는 P-δ 관계 작성과 최대 내력 산정으로 반복 출제된다.

두 가지 비선형 원인

비선형 거동은 두 가지 원인에서 나온다.

첫째는 기하학적 비선형이다. 처짐이 커져 부재 방향이 바뀌므로 변형 후 위치에서 평형식을 세운다.

둘째는 재료 비선형이다. 응력이 항복점에 이르면 강성이 떨어진다.

두 원인이 동시에 작용하면 혼합 비선형이라고 부른다.

항복 축력 계산

항복축력은 항복강도에 단면적을 곱한 값이다.

항복변형률은 항복응력을 탄성계수로 나눠 구한다. 값은 0.002다.

AB, AD는 단면적 10㎠, AC는 20㎠이다.

항복축력이 작은 부재가 먼저 항복한다.

직접 구해 보자. 단면적 10㎠인 AB의 항복축력을 계산한다.

해석 절차와 최대 내력

정답은 40,000kg이다. 4,000 × 10으로 구한 항복축력이다.

비선형 해석은 하중을 여러 단계의 증분 ΔP로 나눠 계산한다.

단계마다 부재력을 구하고 변형 후 위치에서 평형 잔차를 계산한다.

잔차가 허용치 이하가 될 때까지 접선강성으로 반복한다.

접선강성이 특이해지는 한계점의 하중이 최대 내력 P_max다.

하중-처짐 곡선은 초기 직선, 항복 후 기울기 감소, 최고점 뒤 하강으로 나뉜다.

헷갈리는 점과 채점 포인트

첫째, 선형 해석 결과를 그대로 하중-처짐 곡선으로 쓰면 안 된다.

둘째, 압축재의 좌굴 후 거동을 무시하면 안 된다.

셋째, 항복 뒤 응력이 항복강도를 넘는 값을 쓰면 안 된다.

채점은 탄성 구간 강성, 부재별 항복 순서, 정점 하중을 본다.

항복 이후 곡선의 기울기는 어떻게 되는지 생각해 보자.

정리

앞 문제의 정답은 감소한다. 항복 뒤에는 강성이 떨어지기 때문이다.

비선형 트러스 해석은 실제 내력과 최대 내력을 구하는 해석이다.

탄성 구간은 EA/L 강성을, 정점의 하중은 최대 내력 P_max를 뜻한다.