기둥 좌굴 허용하중

정의

기둥 좌굴 허용하중은 오일러 임계하중을 안전율로 나눈 값이다.

이 하중은 임계하중을 안전율로 나눈 식으로 구한다.

좌굴이란

가늘고 긴 기둥은 재료가 부서지기 전에 옆으로 휘어 무너진다.

이 현상이 좌굴이다. 하중을 늘리지 않아도 횡방향 변형이 급격히 커진다.

하중을 제거해도 원래 모양으로 돌아오지 않는다.

오일러 임계하중

임계하중은 기둥이 곧은 평형에서 휘어진 평형으로 바뀌는 최소 축하중이다.

재료의 압축강도가 아니라 E, I, 유효길이로 정해진다.

E는 탄성계수, I는 약축 단면 2차 모멘트, KL은 유효길이다.

임계응력은 세장비의 제곱에 반비례하므로 긴 기둥일수록 급격히 떨어진다.

장주 판정

허용하중 산정은 먼저 세장비로 장주인지 판단하는 것부터 시작한다.

순서는 지점조건 K, 회전반경 r, 세장비 λ=KL/r, 구간 판정이다.

세장비가 한계세장비보다 크면 장주이므로 오일러 식을 쓴다.

단주는 재료의 압축강도로, 중간주는 실험식으로 검토한다.

계산 예제

예제로 확인한다. 300×200 직사각형 기둥을 본다.

두 축 중 작은 단면 2차 모멘트 값을 쓴다. 좌굴은 약축에서 먼저 일어난다.

회전반경과 세장비를 구하고, 한계세장비 약 94.7과 비교한다.

세장비가 한계세장비보다 크면 장주로 보고 오일러 식을 적용한다.

정답 확인

정답은 2.0×10⁸ mm⁴이다. 약축 값이 최소 단면 2차 모멘트다.

헷갈리는 점

시험에서 가장 많이 틀리는 두 가지를 짚는다.

안전율은 나누는 값이다. 임계하중에 곱하면 안 된다.

길이는 mm로 맞춘다. m를 mm로 바꾸지 않으면 L² 항에서 10⁶배 차이가 난다.

정리

정리한다. 허용하중은 세 단계로 구한다.

먼저 세장비로 장주인지 판정하고, 장주면 오일러 임계하중을 구한다.

마지막으로 안전율로 나눠 허용하중을 얻는다.