구조해석 좌표계

구조해석 좌표계

구조해석 좌표계는 절점 변위와 부재력의 성분을 정의하는 기준 축 체계다.

기본은 전체좌표계와 국부좌표계이며, 자연좌표계는 요소 내부 위치를 나타낸다.

기준 축을 잘못 잡으면 같은 구조물도 부재력과 변위의 부호나 성분이 달라진다.

전체좌표계와 부재좌표계

전체좌표계는 구조물 전체에 하나만 두며, 지점 조건과 하중의 방향을 정의한다.

부재좌표계는 부재마다 두며, 부재축을 x축으로 잡아 축력과 휨을 정리한다.

두 좌표계는 변환행렬 T로 연결되며, 변위와 힘을 서로 옮긴다.

부재 강성은 부재좌표에서 만든 뒤 변환해 전체좌표에 모은다.

부재 내력은 부재좌표계에서, 구조물 전체 평형은 전체좌표계에서 다룬다.

계산 예제

가상의 예로 부재 ij가 원점 i(0, 0)에서 j(4, 3) m까지 놓이고, 축력은 100 kN 인장이다.

먼저 길이 L을 구하고, 방향여현 cos θ와 sin θ를 구한다.

축력을 방향여현으로 분해하면 전체 X 성분은 80 kN, Y 성분은 60 kN이다.

두 성분의 합력을 다시 구해 원래 축력과 비교하는 것이 검산이다.

형상별 좌표계

형상에 맞는 좌표계를 고르면 적분이 단순해지고 자유도도 줄일 수 있다.

직선 골조와 트러스는 전체좌표계와 부재좌표계를 함께 쓴다.

원호 보와 링은 극좌표로, 축대칭 탱크는 원통좌표로 쓰면 경계조건이 단순해진다.

돔과 구형 구조는 구면좌표계로 반경과 두 각도를 써서 위치를 나타낸다.

요소 내부 위치는 자연좌표 ξ, η로 나타내며, 범위는 −1부터 1까지다.

헷갈리는 점과 검산

가장 흔한 실수는 경사 지점의 반력을 전체축 방향 그대로 읽는 것이다.

이때는 지점 자체의 좌표를 따로 정의해 지지 방향을 맞춰야 한다.

변위는 T로, 힘은 Tᵀ로 옮기며 두 식을 함께 써야 강성을 조립할 수 있다.

검산으로는 합력 크기 보존과 행렬 직교성을 확인한다.

정리

정리하면, 구조해석 좌표계는 전체좌표계와 부재좌표계를 변환행렬로 잇는 체계다.

전체좌표계는 구조물 전체를, 부재좌표계는 부재별 강성과 부재력을 다룬다.

형상이 특수하면 극좌표, 원통, 구면, 자연좌표 등을 골라 식을 단순하게 한다.

시험에서는 좌표의 종류와 적용 예를 묻는 문제가 반복해서 출제된다.