구조해석법

구조해석법이란

구조해석법은 평형조건과 적합조건을 함께 써서 부재력과 변위를 구하는 방법이다.

정정구조는 평형방정식만으로 풀리지만, 부정정구조는 적합조건이 더 필요하다.

그래서 부정정 해석에서는 미지수를 무엇으로 잡느냐가 핵심이다.

응력법과 변위법

부정정 구조물은 해석 미지수를 무엇으로 잡느냐에 따라 두 방법으로 나뉜다.

응력법은 여분의 부정정력을 미지수로 잡고, 적합조건으로 그 값을 정한다.

변위법은 절점의 변위와 회전각을 미지수로 잡고, 힘의 평형조건으로 값을 정한다.

두 방법 모두 최종적으로 부재력을 얻는다.

예시: 양단 고정보

길이 L, 휨강성 EI인 양단 고정보의 중앙에 집중하중 P가 작용하는 경우를 본다.

먼저 한쪽 지점을 제거해 정정 외팔보로 만들고, 제거한 반력을 X로 둔다.

제거한 지점의 처짐은 0이어야 하므로 적합조건을 세운다.

직접 구해 보자. 대칭인 이 보에서 X는 얼마인가?

정답은 X = P/2다. 하중 P의 반이 각 지점에 간다.

나머지 양단 모멘트와 중앙 모멘트도 같은 적합조건으로 구한다.

응력법과 변위법 비교

두 방법은 미지수를 무엇으로 잡느냐가 다르다. 응력법은 힘을, 변위법은 변위를 푼다.

응력법은 변형일치법이라고도 부르며, 적합조건으로 부정정력이 정해진다.

변위법은 평형조건으로 절점 변위가 정해진다. 처짐각법과 모멘트 분배법이 대표다.

응력법은 소규모 구조에, 변위법은 절점 수가 많은 골조에 적합하다.

실무 전산해석은 변위법 계열을 주로 쓴다.

강성법과 연성법

행렬로 정리하면 응력법은 연성법, 변위법은 강성법이 된다.

강성법은 부재의 힘과 변위를 강성행렬로 잇는다. 변위법을 행렬로 쓴 것이다.

연성법은 변위와 힘을 연성행렬로 잇는다. 응력법을 행렬로 쓴 것이다.

시험에서는 연성법을 변위법으로 분류하면 틀린다.

정답은 연성법이다. 강성법은 변위법 계열이다.

정리

정리하면, 구조해석법은 응력법과 변위법으로 나뉜다.

응력법은 부정정력을 미지수로 하고 적합조건을 쓴다. 대표는 변형일치법이다.

변위법은 절점 변위와 회전각을 미지수로 하고 평형조건을 쓴다. 대표는 처짐각법이다.

답안에서는 정의, 분류, 대표 해석법을 빠뜨리지 않는다.