구조해석법

왜 배우는가: 구조해석법은 실제 설계에서 부정정구조물의 반력과 부재력을 구하는 기본 도구다. 시험에서는 응력법과 변위법의 차이, 강성법과 연성법의 대응, 부정정 해석 방법의 분류를 묻는 문제가 반복해서 나온다. 1교시 용어 문제와 2~4교시 해석 문제 모두 이 개념을 바탕으로 한다.

출제 이력: 제131회 3교시 2번, 제108회 1교시 3번, 제96회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

구조해석법은 평형조건과 적합조건을 함께 써서 부재력과 변위를 구하는 방법이다.

답안 첫 줄에는 위 정의를 쓰고, 이어서 부정정 구조와 두 해석법의 구분을 한 문장으로 붙인다. 핵심 키워드는 다음과 같다.

• 부정정구조물: 평형방정식만으로 반력과 부재력이 정해지지 않는 구조물이다.
• 평형방정식: 힘과 모멘트의 합이 0이라는 정역학 조건식이다.
• 적합조건: 변형 후에도 부재의 연속성과 지점 조건이 유지된다는 기하학 조건식이다.
• 응력법: 여분의 부정정력을 미지수로 잡는 해석법이다.
• 변위법: 절점의 변위를 미지수로 잡는 해석법이다.
• 강성법: 변위법을 행렬 형태로 정리한 방법이다.
• 연성법: 응력법을 행렬 형태로 정리한 방법이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 구조해석은 하중을 받은 구조물이 얼마나 힘을 버티고 얼마나 변형하는지 계산하는 일이다. 정정구조물은 정역학의 평형방정식만으로 반력과 부재력이 정해진다. 2차원 구조에서 평형방정식은 2차원 평형방정식 3개이므로, 미지량이 이보다 많으면 부정정이다.

정식으로 정의하면 부정정구조물의 해석은 평형방정식과 적합조건식을 함께 만족하는 해를 구하는 과정이다. 평형방정식만으로는 해가 하나로 정해지지 않으므로, 구조물의 기하학적 변형에 근거한 적합조건을 추가해야 한다. 여분의 구속 수를 나타내는 값을 부정정차수라고 하며, 미지량 개수에서 독립 평형방정식 수를 뺀 값이다.

부정정 구조물의 해석 방법은 크게 응력법과 변위법으로 나뉜다. 응력법은 여분의 부정정력을 미지수로 잡고, 적합조건으로 그 값을 결정한다. 이 방법은 변형일치법(method of consistent deformations)이라고도 부른다. 변위법은 절점의 처짐과 회전각을 미지수로 잡고, 힘의 평형조건으로 그 값을 결정한다. 따라서 응력법의 결과는 힘이고, 변위법의 결과는 변위다. 두 방법 모두 최종적으로 부재력을 얻으며, 변위법에서는 변위로부터 부재 단면력을 계산한다.

이 두 방법을 행렬로 정리하면 강성법과 연성법이 된다. 강성법은 부재의 힘과 변위를 강성행렬로 잇는다. 연성법은 변위와 힘을 연성행렬(flexibility matrix)로 잇는다. 응력법을 행렬로 쓴 것이 연성법이고, 변위법을 행렬로 쓴 것이 강성법이라고 기억하면 된다. 연성법은 부정정 힘을 미지수로 하는 행렬 방법이므로 matrix force method라고도 불린다.

3. 등장 배경과 필요성

정정구조물만으로는 현대 건축물과 토목구조물을 설계하기 어렵다. 연속보, 라멘, 아치처럼 여분의 구속을 가진 구조가 많이 쓰인다. 부정정 구조는 같은 하중에서 부재력과 처짐을 줄이는 장점이 있다. 반면 해석은 어렵다. 그래서 부정정 구조를 체계적으로 계산하는 방법이 필요해졌다.

처짐각법은 1915년에 미네소타 대학교의 George A. Maney 교수가 발표한 해석법이다. 모멘트 분배법이 나오기 전까지 정확한 구조해석 방법으로 널리 쓰였다. 처짐각법은 절점과 부재의 회전각을 미지수로 하므로 변위법 계열에 속한다. 이 사례는 손계산 시대에 변위법이 소규모 연속보와 뼈대 구조를 푸는 실용 도구였음을 보여준다.