공진

공진의 정의

공진은 가진 진동수가 구조물의 고유진동수와 일치할 때 진폭이 크게 증폭되는 현상이다.

1자유도 계에 조화 가진력이 작용하면, 가진 진동수가 고유진동수에 가까워질 때 정상상태 응답 진폭이 최대가 된다.

응답이 최대가 되는 가진 진동수를 공진 진동수라 한다. 그네를 미는 타이밍이 맞을 때와 같은 원리다.

구성요소와 고유진동수

구조물은 질량 m, 강성 k, 감쇠 c의 세 요소로 구성된다.

질량이 커지면 고유진동수가 낮아지고, 강성이 커지면 높아진다.

감쇠가 커지면 같은 가진에서도 공진 진폭이 줄어든다.

고유진동수는 질량과 강성으로만 정해지며 하중과는 무관하다.

동적 증폭률

정상상태 동적 증폭률은 진동수비 r과 감쇠비 ζ로 결정된다.

r은 가진 진동수를 고유진동수로 나눈 값이다.

r이 1 근처이면 증폭률은 대략 1/(2ζ)가 된다. 감쇠비 0.05면 약 10배다.

감쇠비가 작을수록 공진 피크가 날카롭고 높다.

공진 점검 절차

공진 점검은 질량과 강성을 모델링해 고유진동수를 구하는 데서 시작한다.

이어서 설계 가진 진동수 범위를 정하고 진동수비로 근접 여부를 판정한다.

근접하면 감쇠 부여, 강성·질량 변경, 동흡진기 적용 중 하나를 쓴다.

변경 후 모드를 다시 해석해 근접이 풀렸는지 확인한다.

계산 예제

질량 2000kg, 강성 800kN/m, 가진력 10kN, 감쇠비 0.05인 가상의 1자유도 구조물을 계산한다.

고유각진동수는 20 rad/s이고, 고유진동수는 약 3.18Hz다.

정적 변위는 F0/k로 0.0125m, 즉 12.5mm다.

진동수비 r이 1이면 진폭은 정적 변위를 2ζ로 나눈 125mm가 된다.

증폭계수는 10배이며, 감쇠비가 작을수록 증폭이 커진다.

이격 설계와 문제

같은 구조에서 가진 주파수를 2.5Hz로 옮기면 진동수비는 약 0.786이다.

이때 증폭계수는 약 2.6이고, 진폭은 125mm에서 약 32mm로 줄어든다.

진동수를 조금 옮기는 것만으로 응답이 크게 준다는 점을 답안에 보인다.

정리와 채점 포인트

답안에서는 고유진동수와 공진 주파수를 구분해 쓰는 편이 감점을 줄인다.

감쇠 고유진동수는 비감쇠 값보다 작지만, 감쇠비가 작으면 차이가 거의 없다.

공진 회피를 질량 증가로만 설명하지 말고, 강성 증가, 감쇠 부여, 가진원 제거를 함께 제시한다.