강체기초 진동모드

정의와 여섯 모드

강체기초 진동모드는 기초를 강체로 보고 독립된 운동 모드를 나눠 보는 해석 단위다.

운동은 병진 세 개와 회전 세 개, 합해 여섯 개 자유도로 나뉜다.

대표 네 모드 비교

여섯 모드 중 대표적인 네 모드를 표로 비교해 보자.

병진 모드는 질량이, 회전 모드는 질량관성모멘트가 지배한다.

그래서 같은 기초라도 회전 모드의 고유진동수가 낮게 나오는 경우가 많다.

고유진동수 식

고유진동수는 강성을 질량으로 나눈 값의 제곱근으로 구한다.

여기서 k는 강성, m은 질량 또는 질량관성모멘트다.

회전 모드는 회전 강성과 질량관성모멘트의 관계로 구한다.

기준점을 바꾸면 관성모멘트가 달라지므로 같은 기준점을 써야 한다.

체적 계산 예제

예제로 로킹 모드의 고유진동수를 구하는 첫 단계를 보자.

먼저 기초 체적을 폭, 길이, 높이의 곱으로 구한다.

주어진 값을 대입해 차례로 곱한다.

체적을 알면 다음 단계에서 질량을 구할 수 있다.

체적에서 질량으로

정답은 1.08 m³다. 체적을 질량으로 바꾸는 단계로 넘어가자.

질량은 단위중량에 체적을 곱한 값을 중력가속도로 나눠 구한다.

단위중량 2500에 체적 1.08을 곱하고 9.8로 나누면 275.5가 된다.

이 값에 평행축 정리를 더해 다음 단계의 관성모멘트를 구한다.

흔한 실수

첫째, 회전 관성모멘트는 기준점을 옮길 때 평행축 정리를 적용해야 한다.

둘째, 기초 중심과 저면 도심의 거리를 H/2로 잘못 두는 경우가 많다.

셋째, 회전 강성과 병진 강성은 단위가 달라 섞으면 안 된다.

단위가 빠지면 공식이 맞아도 부분 감점이 된다.

정리

정리하면 강체 기초는 여섯 자유도로 보고 모드마다 고유진동수를 구한다.

고유진동수는 가진 주파수와 비교해 공진 여부를 판단한다.

기초 크기와 지반 강성을 바꿔 다시 계산하는 과정이 실무 설계의 핵심이다.