강봉 열응력

열응력이란

강봉이 온도 변화를 받으면 늘어나거나 줄어들려 한다.

이때 양 끝이 막혀 변형이 구속되면 부재 안에 응력이 생긴다. 이것이 열응력이다.

열응력에서 중요한 것은 온도 변화 자체보다 구속 여부다.

자유팽창량과 간극

자유팽창량은 온도 변화에 따라 구속 없이 늘어나는 길이다.

이 값을 강봉 끝과 지점 사이의 간극 δ와 비교한다.

자유팽창량이 간극보다 작으면 지점에 닿지 않아 응력은 0이다.

자유팽창량이 간극을 넘으면 지점이 반력을 주어 강봉이 압축된다.

이 판별이 답안의 첫 단계다.

열응력 산정식

갭이 있으면 응력은 자유팽창량에서 간극을 뺀 값으로 계산된다.

먼저 자유팽창량 δt를 구하고, 그 값이 간극 δ보다 큰지 판단한다.

δt가 δ 이하이면 응력은 0이다. δt가 δ를 넘을 때만 응력이 생긴다.

넘는 부분 δt−δ가 구속 변형량이며, 이를 L로 나누고 E를 곱하면 응력이다.

양단 고정과 부호

양단이 완전히 고정되면 간극이 0이고 자유팽창량 전체가 구속된다.

이때 응력의 크기는 EαΔT이며, 가열하면 압축응력이 생긴다.

힘은 P = σA로 구하고, 단면적은 πd²/4로 계산한다.

온도 변화의 방향에 따라 응력의 부호가 달라진다.

정리

정리하면, 열응력은 자유팽창량과 간극을 비교해 판단한다.

간극보다 작으면 응력은 0이고, 클 때만 압축응력이 생긴다.

채점은 갭 비교 판단, 응력 공식, 부호, 단위 순서로 본다.