강봉 열응력

왜 배우는가: 강봉 열응력은 온도 변화로 구속된 부재에 생기는 내력을 계산하는 기본 문제로, 교량 신축이음·철근 배근·지점 간극 설계에서 실무적으로 중요하다. 시험에서는 자유팽창량과 간극(갭)을 비교해 응력 유무를 판단하는 형태로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제139회 1교시 10번, 제104회 1교시 11번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

열응력은 온도 변화에 따른 자유 열변형이 구속되어 부재 내부에 생기는 응력이다.

• 열응력(Thermal Stress)
• 열팽창계수(α, Coefficient of Thermal Expansion)
• 자유 열팽창량(δ_t)
• 구속(Constraint)
• 간극(Gap, δ)
• 탄성계수(E, Young's Modulus)
• 압축응력(Compressive Stress)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 강봉이 더워져서 늘어나려는데 양 끝이 막혀 있으면 늘어나지 못한 만큼 안쪽에서 밀어내는 힘이 생긴다. 이 힘을 단위 면적당으로 나눈 값이 열응력이다. 늘어날 공간이 남아 있으면 응력은 생기지 않는다.

정식 정의는 다음과 같다. 물체가 온도 변화 ΔT를 받을 때 자유로이 팽창하면 변형률 α·ΔT만큼 변형이 생긴다. 이 변형을 구속이 막으면, 그 변형을 0으로 되돌리는 데 필요한 응력이 열응력이다. 이때 응력은 탄성계수 E와 변형률의 곱으로 얻는다.

자유 열팽창량(Free Thermal Expansion) 은 구속이 없을 때의 늘어남이며 δ_t = α·ΔT·L 이다. 여기서 α는 열팽창계수, ΔT는 온도 변화량, L은 부재 길이다.

간극(Gap) 은 강봉 자유단과 지점 사이의 초기 거리 δ다. 자유 열팽창량이 간극보다 작으면 강봉은 지점에 닿지 않으므로 응력은 0이다. 자유 열팽창량이 간극보다 크면 지점이 반력을 주어 강봉은 압축된다. 이때 압축응력은 탄성 변형량과 간극 초과분의 관계로 정해진다.

열응력에서 중요한 것은 온도 변화 자체보다 구속 여부다. 같은 온도 변화라도 자유단이 있으면 응력이 없고, 양단이 막히면 최대 응력이 생긴다.

3. 등장 배경과 필요성

구조물은 일사, 계절 변화, 공정 중 가열로 온도가 바뀐다. 설계 단계에서 신축이음을 두지 않거나 지점이 과도하게 막히면, 부재 내부에 설계 외 응력이 누적된다. 특히 교량 상판과 교대 사이, 철도 레일 연속용접 구간에서 이 문제가 많이 발생한다.

열응력 해석은 이런 문제를 정량화하는 도구다. 간극 δ와 자유 열팽창량을 비교해 응력 유무를 판정하고, 발생 응력 크기를 구한다. 이 결과로 신축이음 폭, 지점 가동 여부, 부재 단면 여유를 결정한다. 또한 용접 후 잔류 열응력처럼 온도 구배로 생기는 응력도 구속과 무관하게 발생할 수 있음을 이해해야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

강봉 열응력은 온도 변화에 따른 열팽창이 구속되어 생기는 구속 응력이다. 부재가 자유롭게 늘어날 수 있으면 응력은 생기지 않는다. 늘어남이 막힌 만큼 압축응력이 발생한다. 구성요소는 다음 표와 같다.

표의 값은 모두 열응력 식에 직접 들어간다. α와 ΔT는 자유팽창량을 정하고, E와 L은 구속 변형량을 응력으로 바꾼다. δ는 자유팽창이 시작되는 기준점을 정한다.

자유팽창량은 $\delta_t=\alpha\,\Delta T\,L$ 로 구한다. \delta_t는 자유팽창량(mm), \alpha는 열팽창계수(/℃), \Delta T는 온도변화(℃), L은 길이(mm)다. 간극이 있으면 \delta_t가 \delta를 넘는 부분만 구속된다. 구속 변형량은 \delta_t-\delta이다.

자유팽창량이 간극을 넘는 순간부터 압축응력이 생긴다. 간극 존재 시 응력은 다음과 같다.

$\sigma=E\,\frac{\delta_t-\delta}{L}=E\left(\alpha\,\Delta T-\frac{\delta}{L}\right)$

양단이 완전히 고정되면 간극이 0이고 \delta_t 전체가 구속된다. 이때 응력은 \sigma=-E\,\alpha\,\Delta T이며 압축을 음으로 쓴다. 응력 크기는 재료 물성과 온도변화량으로 정해진다.

열응력 산정 절차는 다음과 같다.

• 온도변화 ΔT와 부재 길이 L을 확인한다.
• 자유팽창량 \delta_t=\alpha\Delta T L을 계산한다.
• 간극 δ와 \delta_t를 비교한다.
• \delta_t\le\delta이면 응력을 0으로 판정한다.
• \delta_t>\delta이면 \sigma=E(\delta_t-\delta)/L을 계산하고 압축으로 표기한다.

5. 관련 법령·기준·표준

열응력 산정식은 재료역학의 기본식이다. 법령 조문에 따로 정해진 식이 아니다. 강구조 설계에서는 강재의 탄성계수와 열팽창계수를 설계기준 값으로 쓴다. 기준값은 다음 표에 모았다.

첫 두 행은 재료 물성이다. 뒤의 두 행은 판정식이다. 간극 판정은 δt와 δ의 대소 비교로 응력 유무를 가른다. 양단 고정 식은 간극이 0인 경우의 극한 형태다.

기준값 표의 수치는 단위를 함께 쓴다. 탄성계수는 MPa, 열팽창계수는 /℃로 쓴다. 두 값을 곱하면 1℃당 응력 변화가 나온다.

6. 유형과 비교(비교표 2개 이상)

열응력 문제는 구속 조건과 여유 간극에 따라 응력이 달라지므로 먼저 유형을 나눠 보아야 한다. 같은 온도 변화라도 자유 팽창이 허용되는지, 간극이 있는지, 양단이 고정되어 있는지에 따라 답이 0이 되거나 최대 응력이 된다. 아래 표는 답안에서 조건을 판별하는 기준으로 쓴다.

표 아래 해설: 자유 팽창 조건에서는 변형이 그대로 나타나 응력이 생기지 않는다. 간극이 있는 경우는 갭이 먼저 닫혀야 응력이 발생하므로 자유 팽창량과 갭을 비교하는 것이 첫 단계다. 양단 완전 구속은 팽창량 전체가 압축 응력으로 바뀌므로 응력 산정식이 가장 단순하다.

온도 변화에 따른 강봉의 상태도 구분해 둔다. 온도가 올라가면 압축, 내려가면 인장 응력이 생긴다. 부호를 답안에 명시해야 채점에서 감점을 피한다.