감쇠계수 설명

감쇠계수의 의미

감쇠계수는 구조물의 진동이 얼마나 빨리 줄어드는지를 정하는 값이다.

감쇠력은 속도에 비례하고, 그 비례상수가 감쇠계수 c다.

단위는 kN·s/m이며, 진동 에너지가 소산되는 정도를 나타낸다.

즉 감쇠계수가 클수록 진동이 빨리 줄어든다.

임계감쇠계수와 감쇠비

감쇠계수는 임계감쇠계수 c_cr을 기준으로 정한다.

임계감쇠계수는 진동 없이 평형 위치로 돌아가는 최소 감쇠계수다.

감쇠비 ζ는 c를 c_cr로 나눈 값으로, 단위가 없는 무차원 수다.

따라서 c = ζ·c_cr = 2ζmω_n으로 쓸 수 있다.

감쇠비에 따른 응답

감쇠비에 따라 응답 형태가 세 가지로 나뉜다.

ζ<1이면 과소감쇠로, 진동하면서 지수적으로 줄어든다.

ζ=1은 임계감쇠로, 진동 없이 가장 빨리 평형으로 돌아간다.

대수감쇠율로 감쇠비 구하기

앞 문제의 정답은 과대감쇠다. ζ가 1보다 크면 진동 없이 천천히 복귀한다.

이번에는 초기 진폭 u1 = 20mm가 3사이클 뒤 u4 = 16mm로 줄었다고 하자.

대수감쇠율 δ는 진폭비의 자연로그를 사이클 수로 나눈 값이다.

δ = (1/3)ln(20/16) = 0.0744이다.

이 δ로 감쇠비를 구하면 약 0.0118, 즉 1.18%다.

감쇠계수 계산

이제 주어진 m과 k로 감쇠계수 c를 실제로 계산해 보자.

먼저 고유원진동수 ω_n = √(k/m)을 구한다.

이 값으로 임계감쇠계수 c_cr = 2mω_n을 구한다.

마지막으로 앞서 구한 ζ를 곱해 c = ζ·c_cr을 얻는다.

정답 확인과 계산 결과

정답은 12.91 rad/s다. 이 값으로 임계감쇠계수를 구한다.

임계감쇠계수는 2×3×12.91이므로 약 77.5kN·s/m다.

따라서 감쇠계수는 c = ζ × 77.5kN·s/m이다.

감쇠 상태는 ζ가 1보다 작은지, 같은지, 큰지로 판단한다.

정리

정리하면 감쇠계수는 측정한 진폭에서 δ, ζ를 거쳐 구한다.

계산 순서는 대수감쇠율, 감쇠비, 임계감쇠계수, 감쇠계수다.

실측 감쇠비는 진폭 범위와 함께 보고해야 한다.