직렬·병렬공진

공진의 정의

공진은 회로가 특정 주파수에서 가장 강하게 반응하는 현상이다.

두 소자가 서로의 효과를 상쇄하는 주파수에서 공진이 일어난다.

공진의 종류는 소자 연결 방식에 따라 직렬공진과 병렬공진으로 나뉜다.

두 경우 모두 공진주파수는 같은 식으로 구한다.

직렬공진의 원리

직렬 RLC 회로의 임피던스는 R에 리액턴스 항을 더한 값이다.

리액턴스 항이 0이 되는 조건을 세우면 공진이 된다.

이를 풀면 공진주파수 f0 = 1/(2π√LC)가 나온다.

공진 시 임피던스는 R이 되어 최소이고, 전류는 V/R로 최대가 된다.

병렬공진과 탱크회로

병렬공진은 L과 C를 병렬로 둔 탱크회로에서 일어난다.

어드미턴스의 허수부가 0이 되는 주파수에서 임피던스가 최대가 된다.

이때 L과 C에 흐르는 전류는 크기가 같고 위상이 반대라서 서로 상쇄된다.

그래서 전원에서 보는 전류는 최소가 되지만, L과 C 사이에는 큰 순환전류가 흐른다.

직렬과 병렬 비교

직렬공진과 병렬공진은 같은 L과 C를 어떻게 연결하느냐에 따라 나타난다.

두 경우 모두 공진 조건은 XL = XC이고, 공진주파수 식도 같다.

임피던스와 전류의 극값은 서로 반대로 나타나므로 표로 비교해 둔다.

계산 예: 공진주파수

L은 1 mH, C는 100 μF인 직렬 RLC 회로의 공진주파수를 구해 보자.

먼저 LC를 계산하면 1×10⁻⁷이다. 단위는 H와 F로 환산해야 한다.

LC의 제곱근은 3.162×10⁻⁴초이고, 이를 공식에 대입한다.

그 결과 공진주파수는 약 503.3 Hz가 된다.

전력계통의 고조파 공진

전력계통에서 공진은 설계의 제약이 되며 고조파 문제와 직결된다.

진상 콘덴서와 계통 인덕턴스가 만나면 특정 차수에서 병렬공진이 생긴다.

병렬공진이 일어나면 고조파 전류가 확대되어 기기가 과열된다.

반대로 직렬공진 조건에서는 고조파 전류가 콘덴서 쪽으로 흡수된다.

실무에서는 직렬리액터를 달아 유도성 회로로 만드는 것이 기본 대책이다.