실효값·평균값

실효값이란

교류는 크기가 계속 변하므로 대표값을 정해야 한다.

그 대표값이 실효값이다. 같은 저항에서 같은 열을 내는 직류 값이다.

정현파의 실효값은 최대값의 1/√2, 약 0.707배다.

실효값의 정의식

실효값은 순시값을 제곱하고, 한 주기 평균을 낸 뒤 제곱근을 취한다.

열효과가 전류의 제곱에 비례하므로 제곱을 먼저 한다.

정현파 i = I_m sin ωt 를 대입하면 I_rms 는 I_m/√2 가 된다.

평균값

평균값은 한 주기 동안 순시값을 그대로 평균한 값이다.

정현파는 양과 음의 반주기가 서로 상쇄되어 한 주기 평균이 0이 된다.

그래서 정현파에서는 보통 반주기 평균을 쓴다.

그 값은 최대값의 2/π, 약 0.637배다.

세 값의 비교

최대값, 실효값, 평균값은 같은 파형을 서로 다른 기준으로 재는 값이다.

최대값은 절연 설계에, 실효값은 전력과 발열 계산에 쓰인다.

정현파 실효값은 최대값의 1/√2 배다.

평균값은 정류 회로 출력을 다룰 때 쓰인다.

계산 예제

60 Hz 정현파의 최대값이 311 V일 때를 계산해 보자.

실효값은 311을 √2로 나눈 약 220 V다.

반주기 평균은 2×311을 π로 나눈 약 198 V다.

평균값 198 V는 실효값 220 V보다 작으므로 계산이 맞다.

흔한 실수와 직접 풀기

시험에서 가장 많이 틀리는 것은 실효값과 평균값의 혼동이다.

정현파의 평균값은 반주기로 구하므로 0이 아니다.

파형율은 실효값을 평균값으로 나눈 값이며, 정현파에서 약 1.11이다.

그럼 직접 풀어 보자.

정리하면 실효값은 최대값의 1/√2, 평균값은 2/π배다.