중첩·테브난·밀만·노튼 정리

정의와 핵심 키워드

선형회로를 단순한 등가로 바꿔 푸는 정리 네 가지를 배운다.

중첩은 전원을 하나씩 남겨 더하고, 테브난·노튼은 부하 단자 기준으로 줄인다.

밀만은 병렬 전원의 단자 전압을 한 식으로 구한다.

중첩의 정리

중첩의 정리는 독립전원을 하나씩 남기고 나머지는 제거해 더하는 방법이다.

전압원은 단락, 전류원은 개방으로 바꾼다. 종속전원은 끄지 않고 그대로 둔다.

각 부분회로에서 구한 전류를 대수적으로 합하면 전체 전류가 된다.

전력은 전류의 제곱에 비례하므로 중첩으로 더하면 틀린다.

테브난·노튼 등가회로

테브난의 정리는 임의의 선형 능동회로를 전압원 하나와 저항 하나로 바꾼다.

개방전압 Vth는 부하를 떼어낸 상태에서 단자에 나타나는 전압이다.

Rth는 독립전원을 모두 제거한 뒤 단자에서 본 저항이다.

부하 전류는 Vth를 Rth와 부하저항의 합으로 나눈 값이다.

테브난과 노튼은 Vth = IN × Rth, RN = Rth의 관계로 서로 바뀐다.

밀만·노튼 식

밀만의 정리는 병렬로 연결된 여러 전원의 단자 전압을 한 식으로 구한다.

각 가지의 기전력에 컨덕턴스를 곱해 더하고, 컨덕턴스의 합으로 나눈다.

노튼의 등가 전류 IN은 Vth를 Rth로 나눈 값이다.

노튼 등가저항 RN은 테브난 등가저항 Rth와 같다.

계산 예제

12 V 전압원과 2 A 전류원이 노드 X에 연결된 교재형 예제다.

구하는 값은 부하 RL에 흐르는 전류 I이다. 네 가지 방법으로 구한다.

중첩은 전원별 전류 0.8 A와 0.8 A를 더해 1.6 A를 얻는다.

테브난은 Vth 8 V, Rth 2 Ω으로 I = 8 / (2 + 3) = 1.6 A가 된다.

밀만은 노드 전압 4.8 V를 구해 4.8 / 3 = 1.6 A를 얻는다.

노튼도 IN 4 A, RN 2 Ω으로 같은 1.6 A를 얻어 결과가 일치한다.

헷갈리는 점과 정리 선택

가장 흔한 실수는 중첩에서 전압원을 개방하거나 전류원을 단락하는 것이다.

테브난에서는 부하를 뗀 개방전압과 독립전원을 죽인 저항을 확인한다.

밀만에서는 각 가지의 극성과 어드미턴스의 부호를 틀리기 쉽다.

정리는 회로 조건에 맞게 고르고, 결과를 서로 대조해 검산한다.