혼합로짓모형

정의

혼합로짓모형은 선택 주체마다 다른 선호 계수를 확률분포로 두는 이산선택모형이다.

같은 요금 인상이라도 사람마다 민감도가 다르다는 점을 모형에 담는다.

이를 위해 로짓 확률을 계수 분포에 대해 적분한 값을 선택확률로 쓴다.

로짓의 한계

기존 로짓모형의 한계는 세 가지다.

첫째, 모든 통행자가 같은 계수를 가져 선호 이질성을 무시한다.

둘째, IIA 성질 때문에 대체 패턴이 비현실적으로 나온다.

셋째, 패널에서 개인에게 지속되는 관찰되지 않는 요인을 반영하지 못한다.

선택확률 도출

혼합로짓의 선택확률은 다음 순서로 도출된다.

먼저 효용식에 개인별 계수 β를 넣고, β가 주어지면 로짓 확률을 구한다.

그다음 계수가 따르는 분포에 대해 이 확률을 적분한다.

적분한 값이 분석에 쓰는 선택확률 P_ni이다.

계산 예제

가상의 예로 자동차 선택확률을 계산해 보자.

자동차 30분, 버스 45분이고, 뽑힌 시간 계수 β는 -0.1, -0.2, -0.4 세 값이다.

각 β마다 효용차 D를 구하고 로지스틱 식으로 선택확률을 계산한다.

세 확률을 평균하면 약 0.923이며, 이것이 시뮬레이션 근사값이다.

β를 -0.2로 고정하면 0.953이 되어 분포를 반영한 값과 차이가 난다.

로짓과 비교

혼합로짓을 조건부 로짓과 비교하면 차이가 분명하다.

계수는 고정값이 아니라 분포이고, 대체 패턴에 IIA 제약이 없다.

선택확률은 닫힌 식이 없어 시뮬레이션으로 근사한다.

혼합로짓을 IIA 성질을 가진다고 쓰면 흔한 실수다.

정리

핵심 내용을 차례로 정리한다.

혼합로짓은 계수를 확률변수로 두고, 적분한 로짓 확률로 선택을 설명한다.

닫힌 식이 없으므로 추정은 시뮬레이션을 쓰고, 계수의 평균과 분산을 해석한다.

답안에서는 정의와 식을 먼저 쓴다.