무한장 직선도선 자계

정의

무한장 직선도선의 자계는 전류가 흐를 때 도선 둘레에 생기는 자계다.

이 관계를 나타낸 법칙이 암페어 주회적분법칙이다.

닫힌 경로를 한 바퀴 돌며 자계의 접선 성분을 적분한 값은 경로 안 전류와 같다.

유도 절차

전류가 무한히 긴 도선을 흐르면 자계는 축 대칭이 된다.

그래서 도선 중심에서 반지름 r인 원을 적분 경로로 잡는다.

원 위에서 H는 일정하고 접선 방향이므로 적분 밖으로 꺼낸다.

원 둘레 2πr에 H를 곱한 값이 안쪽 전류 I와 같다.

결과 식

결과는 H = I/(2πr) AT/m이다. 자계 세기는 전류에 비례하고 거리에 반비례한다.

자속밀도 B는 투자율 μ를 곱해 구한다. 진공의 투자율은 μ0 = 4π×10^-7 H/m이다.

거리 r이 두 배가 되면 H는 절반이 된다.

이 식은 무한장 직선도선 외부 점에서 쓴다.

계산 예제

예로 도선에 10 A 전류가 흐르고 r이 0.2 m인 점의 자계를 구한다.

H = I/(2πr)에 대입하면 약 7.96 AT/m가 나온다.

이를 자속밀도로 바꾸면 B는 약 1.0×10^-5 T가 된다.

이 값은 지구 자기장(약 5×10^-5 T)보다 작은 수준이다.

내부와 외부

정답은 2배가 된다. H는 전류 I에 비례하기 때문이다.

바깥 점에서는 루프 안 전류가 전체 전류 I와 같다.

도선 안쪽 점에서는 루프 안 전류가 면적 비율로 줄어든다.

자계 세기 H와 자속밀도 B를 혼용하면 감점이 된다.

정리

무한장 직선도선의 자계는 암페어 주회적분법칙으로 구한다.

H = I/(2πr)이고, 자속밀도는 B = μH이다.

시험에서는 식, 대칭성, 최종식을 모두 써야 점수를 받는다.