직렬공진 (R-L-C 직렬회로)

직렬공진이란

직렬공진은 R-L-C 직렬회로에서 XL 과 XC 가 같아지는 현상이다.

이때 두 리액턴스가 서로 상쇄되어 임피던스에는 저항 R 만 남는다.

그래서 전류가 최대가 되고 역률은 1이 된다.

공진 조건과 공진 주파수

합성 임피던스의 허수부가 0이 되면 공진이 일어난다.

허수부가 0이 되려면 ωL 과 1/ωC 가 같아져야 한다.

이 조건을 풀면 공진 각주파수 ω0 = 1/√LC 가 나온다.

공진주파수는 f0 = 1/(2π√LC) 이며, 공진 시 임피던스는 R 만 남는다.

구성요소와 리액턴스

회로의 소자는 R, L, C 세 가지이며 각각 역할이 다르다.

저항은 주파수와 무관하며 에너지를 열로 소모한다.

인덕터는 ωL 로 주파수에 비례하고, 커패시터는 1/ωC 로 반비례한다.

그래서 어느 한 주파수에서 두 값이 같아져 상쇄된다.

계산 예제

계산 예제를 풀어 본다. R = 5 Ω, L = 0.159 H, C = 50 μF 인 회로다.

먼저 공진 각주파수를 구한다. ω0 는 약 354.7 rad/s 이다.

공진 시 전류는 V/R 이므로 20 A 가 된다.

XL 과 XC 는 모두 약 56.4 Ω 로 같고, 소자 전압은 각각 약 1,128 V 이다.

소비전력은 저항에서만 생겨 2,000 W 이다.

직렬과 병렬 비교

직렬 공진과 병렬 공진은 임피던스 크기가 정반대라서 헷갈리기 쉽다.

직렬은 임피던스가 최소이고 전류가 최대이며, 병렬은 이와 반대다.

공진 시 임피던스를 0으로 쓰는 것은 흔한 실수다. 직렬에서는 Z = R 이다.

정리

직렬공진을 정리한다. 공진 조건은 XL 과 XC 가 같아지는 것이다.

공진 시 임피던스는 최소이고 전류는 최대이며, 역률은 1이다.

L 과 C 에는 입력 전압의 Q 배 전압이 걸리므로 과전압에 주의한다.