교류회로 해석

교류회로 해석이란

교류회로 해석은 전압과 전류를 페이저로 나타내고 임피던스로 회로를 푸는 방법이다.

페이저는 크기와 위상을 한 번에 담는 복소수라서 직류의 옴 법칙과 같은 꼴로 풀린다.

임피던스는 전압 페이저와 전류 페이저의 비로, Z = R + jX로 쓴다.

페이저와 임피던스 요소

저항, 인덕터, 커패시터는 모두 복소 임피던스로 나타낸다.

인덕터는 전압이 전류보다 90° 앞서고, 커패시터는 90° 뒤진다.

인덕터의 리액턴스는 주파수에 비례하고, 커패시터의 리액턴스는 반비례한다.

Y 부하 한 상 계산 예제

Y 결선 예제로 한 상만 계산해 본다. 선간전압은 350 V다.

상전압은 선간전압을 √3으로 나눈 약 202 V다.

상전류는 상전압을 임피던스 크기 50 Ω으로 나눈 약 4 A다.

역률은 저항을 임피던스 크기로 나눈 0.6이고, 유효전력은 약 1.5 kW다.

복소전력과 역률

복소전력은 S = VI* = P + jQ로 한 번에 계산한다.

유효전력 P와 무효전력 Q, 피상전력 |S|는 위상차 θ로 나뉜다.

Q가 음수이면 진상, 양수이면 지상 부하이고 역률은 cosθ다.

3상 결선과 Y-Δ 환산

3상 해석에서 가장 많이 틀리는 곳은 결선 방식 확인이다.

Y 결선은 선간전압이 상전압의 √3배이고, 선전류는 상전류와 같다.

Δ 결선은 선간전압이 상전압과 같고, 선전류는 상전류의 √3배다.

Δ 임피던스를 3으로 나누면 등가 Y 임피던스가 된다. 즉 Z_Y = Z_Δ/3이다.

정리

정리하면 교류회로 해석은 결선을 확인하고 임피던스로 회로를 푸는 순서다.

전력은 S = VI* 로 구하고, 평형 3상은 한 상만 풀면 된다.

과도상태나 비정현파, 불평형에서는 적용 조건을 먼저 확인한다.