대칭좌표법

대칭좌표법이란

대칭좌표법은 불평형 3상 전압과 전류를 세 성분으로 나눠 푸는 방법이다.

그 세 성분은 정상분, 역상분, 영상분이다.

각 성분은 단상 등가회로로 따로 풀 수 있다.

세 대칭분의 성질

정상분은 발전기 기전력과 같은 a-b-c 상회전 방향을 가진다.

역상분은 정상분과 반대인 a-c-b 방향이다.

영상분은 세 상의 크기와 위상이 모두 같은 단상 성분이다.

영상분은 접지선으로만 흐르며, 비접지 계통에서는 흐르지 않는다.

분해에는 연산자 a = 1∠120°를 쓰는 Fortescue 변환을 사용한다.

분해식과 연산자

연산자 a는 120° 회전이며, a²는 240° 회전한다.

영상분은 세 상 값을 더해 3으로 나눈 값이다.

정상분과 역상분은 a와 a²를 곱해 구한다.

세 연산자 사이에는 1+a+a²=0 관계가 성립한다.

1선 지락 해석

1선 지락 고장은 먼저 경계조건을 세운다. a상만 지락되어 Ib와 Ic는 0이다.

그다음 전압과 전류를 대칭분으로 바꾸고 세 회로를 직렬로 잇는다.

직렬로 이으면 I0, I1, I2가 모두 If의 3분의 1이 된다.

지락전류는 If = 3I0 이며, 세 대칭분 임피던스의 직렬 합과 3R로 결정된다.

지락 저항 R은 식의 분모에서 3R 항으로 들어간다.

고장 형태별 비교

고장 형태마다 세 대칭분 회로를 잇는 방식이 다르다.

1선 지락은 세 회로를 직렬로, 2선 지락은 병렬로 잇는다.

3상 단락은 평형 고장이라 정상분 회로 하나로 계산이 끝난다.

영상분이 존재하는 고장은 대지 경로가 있는 1선 지락과 2선 지락뿐이다.

직접 풀어 보자. 영상분 전류가 흐르는 고장을 고르자.

정답과 정리

정답은 1선 지락이다. 영상분은 대지 귀로가 있는 고장에서만 흐른다.

정리하면 정상분은 a-b-c, 역상분은 a-c-b, 영상분은 동상 성분이다.

1선 지락 전류는 Ig = 3I0 이고, 비접지 계통에서는 영상 회로가 개방된다.

문제를 풀 때는 경계조건을 먼저 세우고 대칭분 회로를 연결하는 순서를 지킨다.