교류 평형회로 순시전력

개념 정의

교류 평형회로에서 각 상의 순시전력 합은 시간에 관계없이 일정하다.

이 값은 유효전력과 같다. 시험에서는 이 정의를 답안 첫 줄에 쓴다.

이제 단상 회로와 비교해 보자.

단상 회로의 맥동

단상 교류 회로의 순시전력은 전압과 전류의 곱이다.

전압과 전류를 곱하면 평균 항과 2ω 맥동 항으로 나뉜다.

평균 항 VI cosθ가 유효전력이고, 맥동 항은 주파수가 2배다.

그래서 단상 회로의 순시전력은 시간에 따라 변한다.

평형 3상의 일정성

평형 3상에서는 세 상의 순시전력을 각각 구해 더한다.

b상과 c상은 ωt가 120°, 240° 늦어 맥동 항의 위상이 달라진다.

세 맥동 항은 120° 간격의 벡터합이므로 합이 0이 된다.

결과적으로 세 상의 순시전력 합은 3VI cosθ로 시간과 무관하게 일정하다.

결선과 무관한 식

Y결선은 선간전압이 상전압의 √3배이고, 선전류는 상전류와 같다.

Δ결선은 선전류가 상전류의 √3배이고, 선간전압은 상전압과 같다.

두 결선 모두 선간값으로 쓰면 P=√3 V_L I_L cosθ가 된다.

Y와 Δ에 따라 다르다고 쓰면 감점된다.

계산 예제

상전압 220 V, 상전류 10 A, 역률각 30°인 평형 Y결선 부하를 본다.

세 상의 순시전력 합은 3VI cosθ로 구한다.

약 5.7 kW이며, 선간값 식 √3 V_L I cosθ로 계산해도 같은 값이 나온다.

평형이 깨지면

지금까지는 평형 조건을 가정했다. 이 조건이 깨지면 어떻게 될까?

상별 임피던스가 다르면 순시전력의 합이 2배 주파수로 맥동한다.

고조파 부하가 있으면 단순한 VI cosθ 관계가 성립하지 않는다.

대책으로 대칭좌표법, 상별 부하 균등 배분, 필터 설치를 쓴다.

정리

이번 장에서는 교류 평형회로의 순시전력 합을 정리한다.

평형 3상은 맥동이 상쇄되어 합이 3VI cosθ로 일정하다.

이 일정한 성질이 회전기기의 진동과 토크 맥동을 줄이는 근거다.