형상계수(Shape Factor)

형상계수의 정의

형상계수는 소성단면계수와 탄성단면계수의 비로 정의된다.

단면이 항복 이후 가질 수 있는 여유 휨강도의 크기를 나타낸다.

탄성과 소성 상태

탄성 상태에서는 최외단 섬유가 항복응력에 도달하면 저항이 멈춘다.

소성 상태에서는 단면 전체가 항복응력에 도달하며, 이때 모멘트는 M_p가 된다.

형상계수는 이 두 모멘트의 비 M_p / M_y 와 같다.

직사각형 단면 계산

직사각형 폭 b, 높이 h에서 탄성단면계수는 bh²/6이다.

소성단면계수는 bh²/4이다. 두 값의 비가 형상계수가 된다.

그래서 장방형 단면의 형상계수는 1.5이며, 답안에 바로 쓸 값이다.

두 단면계수의 차이

탄성단면계수와 소성단면계수는 단면의 기준 상태가 다르다.

탄성은 최외단 섬유가 항복할 때, 소성은 전 단면이 항복할 때를 기준으로 한다.

두 값은 같은 항복응력으로 비교하므로, 비가 곧 형상계수가 된다.

단순보 소성힌지 예제

단순보 중앙에 집중하중 P가 작용하는 경우를 보자.

중앙에 작용하면 최대 모멘트는 PL/4이고, 이 단면에 소성힌지가 생긴다.

소성힌지는 중앙 한 점에 생기고, 회전 지점처럼 작동한다.

붕괴하중은 P_p = 4M_p/L 이며, M_p = f·M_y 로 표현된다.

흔한 실수와 정리

앞 문제의 답은 1.5배다. 장방형 단면의 형상계수 값이다.

흔한 실수는 탄성과 소성 단면계수를 같은 식으로 계산하는 것이다.

형상계수는 항복 이후의 여유를 나타내므로 원리도 함께 적는다.

정리하면 형상계수는 Z_p와 Z의 비이며, 소성힌지 문제의 출발점이다.