소성붕괴하중

소성붕괴하중의 정의

소성붕괴하중은 구조물이 붕괴에 이르는 실제 극한 하중이다.

단면 전체가 항복해 소성힌지가 충분히 생기면 구조물은 붕괴기구가 된다.

이때의 하중이 소성붕괴하중이며, 연속보와 라멘의 극한 내력을 평가할 때 기본이 된다.

소성힌지와 소성모멘트

소성힌지는 단면 전체가 항복해 모멘트 증가 없이 회전만 일어나는 점이다.

완전 소성 상태의 저항 모멘트가 소성모멘트 M_P이며 항복응력과 소성단면계수의 곱이다.

소성단면계수 Z_P는 소성중립축 상하 단면적의 1차 모멘트를 합한 값이다.

M_P = Z_P · F_y 는 가장 많이 쓰는 관계식이다.

양단 고정 보 예제

양단 고정 보에 중앙 집중하중 P가 작용하는 경우를 본다.

소성모멘트 M_p가 양 지점과 중앙에서 같다고 가정하면 힌지는 세 개 생긴다.

외력이 한 일 P·δ와 내부 소산 일 4M_p·θ를 같게 놓는다.

δ = Lθ/2를 대입하면 P = 8M_p/L이 된다. 단순보 중앙 하중의 4M_p/L보다 두 배 크다.

부정정 차수와 힌지 개수

정정보는 힌지 한 개면 바로 붕괴기구가 된다.

부정정보는 부정정 차수 n에 대해 힌지가 n + 1개 필요하다.

힌지가 늘 때마다 모멘트가 재분배되므로 최소 하중 기구를 반드시 확인한다.

그래서 붕괴기구를 만들 때는 힌지 수부터 세는 것이 출발점이다.

적용: 부정정 차수 2

부정정 차수가 2인 연속 구조물의 붕괴기구를 만들어 보자.

붕괴기구에는 부정정 차수 n에 1을 더한 수만큼 소성힌지가 필요하다.

n에 2를 대입하면 힌지는 몇 개인가?

정리

정답은 소성힌지 3개다. 부정정 차수 2에 1을 더한 값이다.

소성붕괴하중은 힌지 수, 소성모멘트, 가상일 식을 묶어 구한다.

상계정리에 따르면 가정한 기구의 하중은 상한이므로 가장 작은 값이 해가 된다.

수험에서는 부재 단위의 소성힌지 기구법이 기본이다.