캔틸레버보 처짐

무엇인가

캔틸레버보는 한쪽 끝만 고정되고 다른 끝은 자유로운 보다.

자유단에 하중이 작용하면 끝이 아래로 휘며, 그 수직 이동량이 처짐이다.

발코니와 처마처럼 한쪽만 지지되는 부재에 쓰인다.

탄성곡선법

탄성곡선은 보가 탄성 범위에서 변형할 때 축선이 이루는 곡선이다.

그 미분방정식은 EI y''=M(x)이며, 이를 두 번 적분해 기울기와 처짐을 구한다.

고정단에서는 y=0, y'=0 이므로 이 조건으로 적분상수를 정한다.

자유단 처짐식

자유단에 집중하중 P가 작용하면 자유단 처짐은 PL³/3EI 이다.

등분포하중 w가 작용하면 자유단 처짐은 wL⁴/8EI 이다.

두 식의 L 지수가 다르므로 하중 형태를 먼저 확인한다.

단순보와 비교

앞 문제의 답은 PL³/3EI다. 이제 단순보와 비교한다.

같은 등분포하중이라도 단순보는 경간 중앙, 캔틸레버보는 자유단에서 처짐이 최대다.

캔틸레버보의 등분포 처짐은 wL⁴/8EI로 단순보보다 훨씬 커서 처짐 검토에서 더 불리하다.

유효강성과 장기처짐

균열이 생긴 보는 총단면 대신 유효단면2차모멘트 Ie를 쓴다.

Ie는 균열모멘트와 사용모멘트의 비를 써서 정하며, Ig를 넘지 않도록 제한한다.

장기처짐은 즉시처짐에 장기계수 λΔ를 곱해 구하며, 총처짐은 두 값의 합이다.

지속하중 비율은 문항 조건으로 주어지므로 답안에 가정을 명시한다.

정리

앞 문제의 답은 작아진다. 압축철근비가 클수록 장기계수가 작아진다.

정리하면 하중 형태별 자유단 처짐식과 탄성곡선법 절차를 기억해야 한다.

경간이 두 배가 되면 집중하중 기준 자유단 처짐은 8배가 된다.

채점은 하중 분리, 강성 선택, 장기계수 적용, 최종 단위로 나뉜다.