처짐각법 라멘 해석

처짐각법이란

처짐각법은 부재 양단의 재단모멘트를 변위로 나타내 푸는 변위법이다.

미지수는 절점의 처짐각 θ와 부재의 현회전각 ψ다.

두 변위를 구해 재단모멘트를 계산하는 것이 핵심이다.

미지수와 강도계수

처짐각 θ는 절점이 회전한 각도다.

현회전각 ψ는 양단 상대변위 δ를 부재 길이 L로 나눈 값이다.

강도계수 k는 부재의 EI/L이며, 부재가 회전에 저항하는 정도를 나타낸다.

처짐각 방정식

재단모멘트는 처짐각 방정식으로 나타낸다.

Mab는 a단, Mba는 b단의 재단모멘트다.

식의 계수 2EI/L은 양단 고정 부재의 강성이다.

고정단모멘트는 하중에 의해 생기며 식에 더해진다.

해석 절차

해석은 미지수 설정에서 시작한다. 강도계수와 고정단모멘트도 구한다.

다음으로 처짐각 방정식을 세우고 절점 평형식을 작성한다.

횡변위가 있는 층에는 층 전단 평형식을 추가한다.

연립방정식으로 θ와 ψ를 구한 뒤 재단모멘트와 단면력도를 얻는다.

연속보와 라멘 비교

구조물의 형태에 따라 미지수와 평형식의 개수가 달라진다.

연속보와 횡변위 없는 라멘은 절점 평형식만으로 풀린다.

횡변위가 생기면 현회전각이 미지수로 더해지고 전단 평형식도 필요하다.

그래서 시험에서는 횡변위 유무를 먼저 판단하는 것이 첫 단계다.

헷갈리는 점

가장 흔한 감점은 고정단모멘트 부호를 잘못 잡는 것이다.

부호 규약을 먼저 정하고 모든 부재에 같은 규약을 적용한다.

두 번째 실수는 현회전각을 놓치는 것이다. 식의 개수가 맞지 않게 된다.

현회전각이 있으면 전단 평형식을 반드시 추가한다.

정리와 답

정리하면 처짐각법은 변위를 미지수로 잡는 변위법의 기본형이다.

미지수 수만큼 평형식을 세우면 재단모멘트와 단면력을 얻는다.

앞에서 낸 문제의 답은 층 전단 평형식이다.

모멘트 분배법과 강성행렬법을 이해하는 출발점이다.