장주효과 확대계수

장주효과란

장주효과는 기둥이 길고 가늘 때 축하중이 만드는 추가 휨모멘트다.

이를 무시하면 기둥이 설계 하중 이전에 횡으로 불안정해질 수 있다.

그래서 이 효과는 확대계수로 설계에 반영하는 핵심 원리다.

되먹임 구조

기둥은 축력을 받으면 중앙이 횡으로 변위한다.

횡변위에 축력이 곱해져 추가 휨모멘트가 생긴다. 이것이 2차 모멘트다.

1계 탄성해석은 변형 전 형상으로 풀기 때문에 이 효과를 빠뜨린다.

그래서 이 효과를 확대계수로 근사해 설계 모멘트에 반영한다.

확대계수 식

횡구속 골조에서 기둥 설계 모멘트는 확대계수를 곱해 구한다.

확대계수는 Cm 을 1 − Pu/(0.75Pc) 로 나눈 값이며 1.0 이상이다.

임계 좌굴하중 Pc 는 오일러 식으로 구하고, 강성 EI 는 장주 해석용 값을 쓴다.

축력 Pu 가 Pc 에 가까워지면 분모가 작아져 확대계수가 커진다.

계산 예제

예제는 500mm 정사각 기둥이며, 값은 문제 조건을 따른 가정값이다.

Ig 는 500의 네제곱을 12로 나눈 값이고, 유효 강성은 0.25 Ec Ig 로 가정한다.

유효좌굴길이계수 k 는 1.0 으로 두고, lu 는 3,000mm 로 가정한다.

이 값을 Pc 식에 대입하면 임계하중은 약 38,200 kN 이다.

횡구속 판정

층안정지수 Q 는 층 단위로 횡변위 민감도를 본다.

골조가 횡력을 어느 부재가 부담하는지에 따라 두 골조로 나뉜다.

횡구속 골조는 δns 를, 비횡구속 골조는 δs 까지 함께 적용한다.

Q 가 기준 이하이면 횡구속으로 본다. 직접 풀어 보자.

시험 포인트

앞 문제의 정답은 횡구속 골조다. Q 가 기준 이하이면 해당한다.

근사 확대법은 1계 해석 결과에 계수를 곱하므로 계산이 간단하다.

대신 적용 조건을 벗어나면 쓸 수 없다. 2계 해석법은 모든 골조에 쓸 수 있다.

시험에서는 횡구속 판정을 골조 전체 기준으로 하는 실수를 피해야 한다.

정리

장주효과 확대계수의 핵심을 네 가지로 정리한다.

세장 기둥의 2차 휨모멘트를 확대계수로 근사해 설계에 반영한다.

Q 로 골조 형식을 먼저 판정하고, 확대계수가 1.0 이상인지 확인한다.