유연도법과 강성도법

두 방법의 정의

구조물 해석의 두 가지 기본 방법은 유연도법과 강성도법이다.

두 방법 모두 평형 조건과 적합 조건을 만족하는 해를 구한다.

차이는 미지수를 무엇으로 잡느냐에 있다. 유연도법은 힘, 강성도법은 변위다.

미지수와 기본 식 비교

한눈에 비교하면 다음과 같다.

유연도법은 여분 부정정력을 미지수로 두고, 적합 방정식으로 푼다.

강성도법은 절점 변위를 미지수로 두고, 평형 방정식으로 푼다.

유연도법은 힘을 먼저 구하고, 강성도법은 변위를 먼저 구한다.

유연도법 풀이 절차

유연도법은 여분력을 미지수로 두고 다섯 단계로 푼다.

먼저 여분력을 골라 정정 기본계를 만들고, 단위 여분력에 의한 부재력을 구한다.

다음으로 단위하중법으로 유연도 계수와 하중항을 계산한다.

적합 방정식을 풀어 여분력을 구한 뒤 중첩하면 최종 부재력이 된다.

부정정 차수는 n = r + m + c - 2j 로 구한다.

강성도법과 강성 행렬

강성도법은 평형 방정식 K D = P 를 푼다.

K 는 강성 행렬, D 는 절점 변위, P 는 하중이다.

절차는 요소 강성 행렬 작성, 좌표 변환, 전체 조립, 경계조건, 변위 해석 순이다.

강성 행렬 K 는 유연도 행렬 F 의 역행렬로 정의된다.

강성 행렬은 대칭이고 대각 성분은 양수다.

1차 부정정보 예제

이제 양단 고정보의 한쪽 지점을 롤러로 바꾼 1차 부정정보를 풀어 보자.

롤러 반력을 여분력 X 로 두고, 정정 기본계의 처짐 δ_0 를 구한다.

단위 X = 1 에 의한 처짐 f_11 을 구한다.

적합 조건 δ_0 + f_11 X = 0 에서 X 를 구하면 -3wL/8 이다.

그 결과 여분 반력은 3wL/8 이다.

시험 포인트와 확인

시험에서 자주 틀리는 부분을 정리한다.

부정정 차수는 미지 반력 수에서 평형 방정식 수를 뺀 값이다.

불안정한 기본계를 고르면 유연도 행렬의 역행렬이 존재하지 않는다.

강성도법에서는 자유도와 경계조건을 빠뜨리지 않는 것이 중요하다.