유연도법과 강성도법

왜 배우는가: 구조물 해석 방법 중 유연도법과 강성도법은 부정정 구조물을 풀기 위한 두 가지 기본 접근이며, 매트릭스 구조해석과 유한요소해석의 토대가 된다. 두 방법의 미지수 선택 차이를 이해해야 비교 문제와 풀이 과정 문제에 함께 답할 수 있어 시험에서 반복해 출제된다.

출제 이력: 제121회 1교시 2번, 제101회 1교시 7번, 제89회 1교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 유연도법은 여분 부정정력을 미지수로 두고 적합조건으로 풀며, 강성도법은 절점변위를 미지수로 두고 평형조건으로 푸는 해석법이다.

• 유연도법(Flexibility Method, 응력법)
• 강성도법(Stiffness Method, 변위법)
• 여분 부정정력(Redundant Force)
• 강성행렬(Stiffness Matrix)
• 유연도행렬(Flexibility Matrix)
• 평형조건과 적합조건
• 단위하중법(Unit Dummy Force Method)

2. 개념 풀이

쉽게 말하면, 구조물이 힘을 받아 어떻게 변하는지를 두 가지 방향에서 본다. 하나는 힘을 미지수로 두는 방법이고, 다른 하나는 변형(변위)을 미지수로 두는 방법이다.

정식으로 말하면, 구조물의 해석은 평형조건, 적합조건, 응력-변형률 관계(구성방정식)를 모두 만족하는 해를 구하는 문제다. 이 세 조건 중 어느 것을 먼저 만족시키고 어느 것을 나중에 만족시키느냐에 따라 유연도법과 강성도법으로 나뉜다.

유연도법은 부재력(내력)을 미지수로 쓴다. 먼저 평형방정식을 만족하도록 기본 구조(정정 기본계)를 정하고, 여분 부정정력을 미지수로 남긴다. 그다음 적합방정식을 써서 여분 부정정력을 구한다. 이 방법은 부정정 차수가 낮을 때 유리하다.

강성도법은 절점변위(절점의 이동과 회전)를 미지수로 쓴다. 먼저 부재 간 연결부에서 변위가 일치한다는 적합조건을 만족시킨 뒤, 평형방정식과 힘-변위 관계식을 이용해 절점변위만의 방정식을 세운다. 이 방법은 컴퓨터 계산에 적합해 현대 구조해석 프로그램의 기본 방식이 되었다.

핵심 차이는 다음과 같다. 유연도법은 힘을 구하고 변위를 나중에 얻는다. 강성도법은 변위를 구하고 힘을 나중에 얻는다.

부정정 차수 가 작으면 유연도법, 자유도가 많으면 강성도법이 계산량 면에서 일반적으로 유리하다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 구조해석은 손계산이 중심이었다. 부정정 구조물은 평형식만으로 부재력을 구할 수 없어서 추가 식이 필요했다. 이때 적합조건을 이용한 유연도법이 먼저 쓰였다. 기준 방정식은 변형에너지와 단위하중법으로 유도되었다.

건축 구조물이 복잡해지고 부재 수가 늘면서 미지수를 체계적으로 정리하는 방법이 필요해졌다. 강성행렬을 부재 단위로 만들고 이를 전체 구조로 조합하는 강성도법이 자리 잡았다. 이 조합 절차가 행렬 연산과 결합해 매트릭스 구조해석의 기초가 되었다.

오늘날 유한요소법은 강성도법의 확장이다. 요소 강성행렬을 구하고 전체 행렬로 조합해 경계조건을 적용하는 흐름이 그대로 이어진다. 따라서 두 방법의 원리를 알면 상용 해석 프로그램의 출력 값을 검토하는 능력도 생긴다.